Question

【題目】為了緩解市區(qū)日益擁堵的交通狀況，長沙市地鐵建設(shè)工程指揮部對長沙地鐵4號線茶子山站工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的指標(biāo)書，從指標(biāo)書中得知：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間的3倍，若由甲隊(duì)先做2個(gè)月，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作4個(gè)月可以完成．

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？

（2）已知甲隊(duì)每月的施工費(fèi)用是76萬元，乙隊(duì)每月的施工費(fèi)用是164萬元，工程預(yù)算的施工費(fèi)用為1000萬元，為縮短工期以減少隊(duì)交通的影響，擬安排甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程，則工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請給出擬的判斷并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需6個(gè)月，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需18個(gè)月；（2）工程預(yù)算的施工費(fèi)用1000萬元不夠用，需追加預(yù)算80萬元，理由見解析

【解析】

（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x個(gè)月，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需3x個(gè)月，由題意可得等量關(guān)系：甲的工作效率×2+（甲的工作效率+乙的工作效率）×4=1，根據(jù)等量關(guān)系可得方程：+()4=1.解方程可得答案；

（2）設(shè)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合作需要a個(gè)月完成任務(wù)，由題意可得等量關(guān)系：（甲的工作效率+乙的工作效率）×工作時(shí)間=總工作量1，根據(jù)等量關(guān)系列方程，算出兩隊(duì)合干需要的時(shí)間，再根據(jù)時(shí)間計(jì)算出費(fèi)用即可看出1000萬元是否夠用．

解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需個(gè)月，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需月，由題意得：

，解得，

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，

則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要個(gè)月，

答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需6個(gè)月，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需18個(gè)月．

（2）設(shè)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作需要個(gè)月完成任務(wù)，由題意得：，

解得：，施工費(fèi)用為：（萬元），

∵，∴不夠用，

需追加：（萬元），

答：工程預(yù)算的施工費(fèi)用1000萬元不夠用，需追加預(yù)算80萬元．