【題目】某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果,原價每千克25元,連續(xù)兩次漲價后每千克水果現(xiàn)在的價格為36元.
(1)若每次漲價的百分率相同.求每次漲價的百分率;
(2)若進價不變,按現(xiàn)價售出,每千克可獲利15元,但該水果出現(xiàn)滯銷,商場決定降價m元出售,同時把降價的幅度m控制在的范圍,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),每天銷售量 (千克)與降價的幅度m(元)成正比例,且當(dāng)時,. 求與 m的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,若商場每天銷售該水果盈利元,為確保每天盈利最大,該水果每千克應(yīng)降價多少元?
【答案】(1)20%;(2)(3)商場為了每天盈利最大,每千克應(yīng)降價7元
【解析】
(1)設(shè)每次漲價的百分率為x,根據(jù)題意列出方程即可;
(2)根據(jù)題意列出函數(shù)表達式即可;
(3)根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式,然后根據(jù)解析式的性質(zhì),求出最值即可.
解:(1)設(shè)每次漲價的百分率為x,根據(jù)題意得:25(1+x)2=36,
解得:(不合題意舍去)
答:每次漲價的百分率20%;
(2)設(shè),
把,代入得,
∴k=30,
∴y與m的函數(shù)解析式為;
(3)依題有,
∵拋物線的開口向下,對稱軸為,
∴當(dāng)時,w隨m的增大而增大,又,
∴當(dāng)時,每天盈利最大,
答:商場為了每天盈利最大,每千克應(yīng)降價7元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點A(-3,0),C(0,3),交x軸于另一點B,其頂點為D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P為拋物線上一點,直線CP交x軸于點E,若△CAE與△OCD相似,求P點坐標(biāo);
(3)如果點F在y軸上,點M在直線AC上,那么在拋物線上是否存在點N,使得以C,F,M,N為頂點的四邊形是菱形?若存在,請求出菱形的周長;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,以AD,OD為鄰邊作平行四邊形ADOE,連接BE.
(1)求證:四邊形AOBE是菱形;
(2)若∠EAO+∠DCO=180°,DC=3,求四邊形ADOE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了緩解市區(qū)日益擁堵的交通狀況,長沙市地鐵建設(shè)工程指揮部對長沙地鐵4號線茶子山站工程進行招標(biāo),接到了甲、乙兩個工程隊的指標(biāo)書,從指標(biāo)書中得知:甲工程隊單獨完成這項工程所需的時間是乙隊單獨完成這項工程所需的時間的3倍,若由甲隊先做2個月,剩下的工程由甲、乙兩隊合作4個月可以完成.
(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月?
(2)已知甲隊每月的施工費用是76萬元,乙隊每月的施工費用是164萬元,工程預(yù)算的施工費用為1000萬元,為縮短工期以減少隊交通的影響,擬安排甲、乙兩隊合作完成這項工程,則工程預(yù)算的施工費用是否夠用?若不夠用,需追加預(yù)算多少萬元?請給出擬的判斷并說明理由.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線與x軸,y軸分別交于點A,B,點在第一象限內(nèi),連結(jié),,.動點P在上從點A向終點B勻速運動,同時,動點Q在上從點C向終點O勻速運動,它們同時到達終點,連結(jié)交于點D.
(1)求點B的坐標(biāo)和a的值;
(2)當(dāng)點Q運動到中點時,連結(jié),求的面積;
(3)作交直線于點R.
①當(dāng)為等腰三角形時,求的長度;
②記交于點E,連結(jié),則的最小值為__________.(直接寫出答案)
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【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點,是以點為圓心,2為半徑的圓上的動點,是線段的中點,連結(jié).則線段的最大值是________.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=8,點P從點A出發(fā),沿折線AC-CB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動,當(dāng)點P不與點A,B重合時,在邊AB上取一點Q,滿足∠PQA=2∠B,過點Q作QM⊥PQ,交邊BC于點M,以PQ,QM為邊作矩形PQMN,設(shè)點P的運動時間為t秒.
(1)直接寫出線段PQ的長(用含t的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)矩形PQMN為正方形時,求t的值;
(3)設(shè)矩形PQMN與△ABC重疊部分的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點A(1,4)和點B(m,-2) .
(1)求這兩個函數(shù)的關(guān)系式;
(2)觀察圖象,直接寫出使得y1>y2成立的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.∠ABC的平分線交AC于點O,以點O為圓心,OC為半徑.在△ABC同側(cè)作半圓O.
(1)求證:AB與⊙O相切;
(2)若AB=5,AC=4,求⊙O的半徑.
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