Question

【題目】劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②．圖①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；圖②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．圖③是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個實(shí)驗(yàn)：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動．在移動過程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上(移動開始時點(diǎn)D與點(diǎn)A重合)．

(1)在△DEF沿AC方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸 ．

(2)劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進(jìn)一步地研究，編制了如下問題：

問題①：當(dāng)△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，F(xiàn)、C的連線與AB平行?

問題②：當(dāng)△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形?

問題③：在△DEF的移動過程中，是否存在某個位置，使得∠FCD=15°?如果存在，

求出AD的長度；如果不存在，請說明理由．

請你分別完成上述三個問題的解答過程．

Answer 1

【答案】變小

【解析】

試題分析：1 ）變小

（2）問題一：AD=()cm

問題二：設(shè)AD=x

當(dāng)FC為斜邊時，

當(dāng)AD為斜邊時，不合題意

當(dāng)BC為斜邊 ，無解

綜上所述：當(dāng)AD的長是時，以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形

問題三：假設(shè)∠FCD=15° 作∠CFE角平分線可求得CD=

不存在這樣的位置，使得∠FCD=15°