Question

已知⊙O的半徑為12cm，弦AB=12

2

cm．
（1）求圓心O到弦AB的距離．
（2）若弦AB恰好是△OCD的中位線，以CD中點(diǎn)E為圓點(diǎn)，R為半徑作⊙E，當(dāng)⊙O和⊙E相切時(shí)，求R的值．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),三角形中位線定理

專題：

分析：（1）過(guò)O作OF⊥AB于F，交CD于E，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF，根據(jù)勾股定理求出OF即可；
（2）求出OE，求出EM和EN，即可得出答案．

解答：解：（1）過(guò)O作OF⊥AB于F，交CD于E，
∵OA=OB，
∴AF=BF=

1

2

AB=

1

2

×12

2

cm=6

2

cm，
在Rt△OAF中，由勾股定理得：OF=

122-(6 2 )2

=6

2

（cm），
即圓心O到弦AB的距離是6

2

cm；

（2）∵OF=AF=6

2

cm，
∴∠OAB=45°，
∵AB是△OCD的中位線，
∴CD=2AB=24

2

cm，
∴OF=EF=6

2

cm，
即ME=OE-0M=6

2

+6

2

-12=（12

2

-12）cm，
分為兩種情況：當(dāng)兩圓外切時(shí)，半徑R=ME=（12

2

-12）cm，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，半徑R=EN=（12

2

+12）cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的中位線，圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，是一道比較好的題目．