Question

18．如圖，⊙O中，CD為弦，AB為直徑，CD⊥AB，垂足為P，AB=4，PA：PB=1：3，求PO和CD的長．

Answer 1

分析 根據(jù)已知求得PA=1，PB=3，OA=2，即可求得PO=1，由AB是直徑，AB⊥CD所以利用垂徑定理得到CP=PD，再利用相交弦定理就可以得到CP²=AP•BP，然后求出CD的長．

解答 解：∵AB為直徑，CD⊥AB
∴PC=PD
∴CD=2PC，
∵AB=4，PA：PB=1：3，
∴PA=1，PB=3，OA=2，
∴PO=OA-PA=2-1=1，
由相交弦定理，得PC²=PA•PB=1×3=3，
∴PC=$\sqrt{3}$
∴CD=2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理、相交弦定理的應(yīng)用．熟練掌握這兩個(gè)定理是解題的關(guān)鍵．