【題目】如圖,已知中,D是線段AC上一點(不與A,C重合),連接BD,將沿AB翻折,使點D落在點E處,延長BDEA的延長線交于點F,若是直角三角形,則AF的長為_________.

【答案】

【解析】

分別討論∠E=90°∠EBF=90°兩種情況:∠E=90°時,由折疊性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可推出△BDC為等腰直角三角形,再求出∠ABD=ABE=22.5°,進而得到∠F=45°,推出△ADF為等腰直角三角形即可求出斜邊AF的長度;②當∠EBF=90°時,先證△ABD∽△ACB,利用對應邊成比例求出ADCD的長,再證△ADF∽△CDB,利用對應邊成比例求出AF.

①當∠E=90°時,由折疊性質(zhì)可知∠ADB=E=90°,如圖所示,

在△ABC中,CA=CB=4,∠C=45°

∴∠ABC=BAC==67.5°

∵∠BDC=90°,∠C=45°

∴△BCD為等腰直角三角形,

CD=BC=,∠DBC=45°

∴∠EBA=DBA=ABC-DBC=67.5°-45°=22.5°

∴∠EBF=45°

∴∠F=90°-45°=45°

∴△ADF為等腰直角三角形

AF=

②當∠EBF=90°時,如圖所示,

由折疊的性質(zhì)可知∠ABE=ABD=45°,

BAD=CAB

∴△ABD∽△ACB

由情況①中的AD=,BD=

可得AB=

AD=

CD=

∵∠DBC=ABC-ABD=22.8°

∵∠E=ADB=C+DBC=67.5°

∴∠F=22.5°=DBC

EFBC

∴△ADF∽△CDB

∵∠E=BDA=C+DBC=45°+67.5°-ABD=112.5°-ABD,∠EBF=2ABD

∴∠E+EBF=112.5°+ABD90°

∴∠F不可能為直角

綜上所述,AF的長為.

故答案為:.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)的圖象于兩點,交x軸于點C,Px軸上一個動點。

1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式;

2)根據(jù)圖象回答:當x為何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?

3)若相似,請直接寫出點P的坐標。

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x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

y

27

30

33

36

39

42

45

48

46

44

42

40

1)請你根據(jù)表格分別求出1x8,9 x12x為整數(shù))時,銷售量y(萬件)與月份x(月)的關(guān)系式;

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3)求該公司月利潤不少于576萬元的月份是哪幾個月?

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1)當BPE是等腰三角形時,求的值;

2)若點P運動的同時,ABCB為位似中心向右放大,且點C向右運動的速度為每秒2個單位,ABC放大的同時高AD也隨之放大,當以EP為直徑的圓與動線段AD所在直線相切時,求的值和此時點C的坐標.

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【題目】已知AB是半圓O的直徑,M,N是半圓上不與A,B重合的兩點,且點N.

1)如圖1,MA6,MB8,∠NOB60°,求NB的長;

2)如圖2,過點MMCAB于點C,PMN的中點,連接MB,NAPC,試探究∠MCP,∠NAB,∠MBA之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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1)求證:四邊形DEBF是平行四邊形;

2)若AF平分,求AF的長.

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1)將ABCO點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到A1B1C1

2)以點P(-1,1)為位似中心,在ABC的異側(cè)作位似變換,且使ABC的面積擴大為原來的4倍,得到A2B2C2,并寫出點A2的坐標.

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【題目】已知二次函數(shù)yx的部分對應值如表:

x

1

0

2

3

4

y

5

0

4

3

0

下列結(jié)論:拋物線的開口向上;②拋物線的對稱軸為直線x=2;③0<x<4,y>0;④拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4;⑤A(,2),B(,3)是拋物線上兩點,,其中正確的個數(shù)是 ( )

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