Question

【題目】如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線(xiàn)和外角平分線(xiàn)，BA2是∠A1BD的角平分線(xiàn)CA2是∠A1CD的角平分線(xiàn)，BA3是A2BD∠的角平分線(xiàn)，CA3是∠A2CD的角平分線(xiàn)，若∠A1=α，則∠A2013為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】∵BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線(xiàn)和外角平分線(xiàn)，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，

∴∠A1BC+∠A1= (∠A+∠ABC)= ∠A+∠ABC=∠A+∠A1BC，

∴∠A1=∠A；,

同理可得：∠A2=∠A1=，∠A3=∠A2=， ，∠An=∠An-1=，

∴∠A2013=.

故選D．