Question

如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，若AC=12cm，BC=9cm，則⊙O的半徑（　�。�

• A、3cm
• B、6cm
• C、9cm
• D、15cm

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：設(shè)AB、BC、AC與⊙O的切點分別為E、F、D；易證得四邊形OFCD是正方形；那么根據(jù)切線長定理可得：CD=CF=

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（AC+BC-AB），由此可求出r的長．

解答：解：如圖：連接DO，F(xiàn)O，
在Rt△ABC，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，
根據(jù)勾股定理AB=

AC2+BC2

=15（cm），
四邊形OECF中，OD=OF，∠ODC=∠OFC=∠C=90°，
∴四邊形OFCD是正方形，
由切線長定理，得：AD=AE，BE=BF，CD=CF，
∴CD=CF=

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（AC+BC-AB），
即r=

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（9+12-15）=3（cm）．
故選：A．

點評：此題主要考查了直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及半徑的求法．根據(jù)已知得出CD=CF=

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（AC+BC-AB）是解題關(guān)鍵．