【題目】已知一次函數(shù)yx2的圖象經(jīng)過(a,b),(a+1,b+k)兩點(diǎn),并且與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)A

1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)請(qǐng)問:在x軸上是否存在點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形?若存在,直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)y;(2)存在.P1(﹣20),P22,0),P320),P4,0).

【解析】

(1)由一次函數(shù)yx2的圖象經(jīng)過(a,b),(a+1,b+k)兩點(diǎn),即可得到方程組 ,解此方程組,即可求得k的值,從而求出反比例函數(shù)的解析式;

(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式,得 ,解此方程組,即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo);分別從OPOAOAPA,AP=AP去分析求解,結(jié)合圖形,即可求得符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)

1)∵一次函數(shù)y x2的圖象經(jīng)過(a,b),(a+1,b+k)兩點(diǎn),

,

②﹣①得:k ,

∴反比例函數(shù)的解析式為:y

2)存在.

聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式,得:

解得: ,

∵點(diǎn)A在第一象限內(nèi),

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為( ,1);

過點(diǎn)AABx軸于B,

∵點(diǎn)A,1),

OA2,

如圖1:當(dāng)OPOA時(shí),OP2,

P1(﹣20),P22,0);

當(dāng)OAPA時(shí),OBBP ,

OPOB+BP2

P32 ,0);

如圖2:取OA的中點(diǎn)C,過點(diǎn)CPCOA,交x軸于P

OPAP,

OA2,

OC OA1,

∵∠AOP30°,

OP

P4 ,0).

綜上,符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為:P1(﹣2,0),P22,0),P32 0),P4,0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示,點(diǎn)I的內(nèi)心,AI的延長(zhǎng)線交的外接圓于點(diǎn)D,交BC邊于點(diǎn)E,

求證:(1ID=BD

2BD2 =DA·ED

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A.B.16C.6D.10

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【題目】已知二次函數(shù)yx的部分對(duì)應(yīng)值如表:

x

1

0

2

3

4

y

5

0

4

3

0

下列結(jié)論:拋物線的開口向上;②拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2;③當(dāng)0<x<4時(shí),y>0;④拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4;⑤A(,2),B(,3)是拋物線上兩點(diǎn),,其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )

A. 2B. 3C. 4D. 5

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【題目】將一張正方形紙片按如圖步驟,通過折疊得到圖④,再沿虛線剪去一個(gè)角,展開鋪平后得到圖⑤,其中FM、GN是折痕,若正方形EFGH與五邊形MCNGF面積相等,則的值是____________

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【題目】某地要建造一個(gè)圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA,O恰在水面中心,安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過OA的任一平面上,拋物線形狀如圖(1)所示.圖(2)建立直角坐標(biāo)系,水流噴出的高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系是.請(qǐng)回答下列問題:

(1)柱子OA的高度是多少米?

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(3)若不計(jì)其他因素,水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不至于落在池外?

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如圖:當(dāng)點(diǎn)重合時(shí),________;

如圖,當(dāng)點(diǎn)均不重合時(shí),________;

如圖,當(dāng)點(diǎn)(或)的延長(zhǎng)線時(shí),________.

拓展推廣:如圖,平行四邊形的面積為、分別為、延長(zhǎng)線上兩點(diǎn),連接、、,求出圖中陰影部分的面積,并說明理由.

實(shí)踐應(yīng)用:如圖是一平行四邊形綠地,、分別平行于、,它們相交于點(diǎn),,,,,現(xiàn)進(jìn)行綠地改造,在綠地內(nèi)部作一個(gè)三角形區(qū)域(連接、、,圖中陰影部分)種植不同的花草,求出三角形區(qū)域的面積.

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求:(1)觀眾區(qū)的水平寬度AB;

2)頂棚的E處離地面的高度EF.(sin18°30′≈0.32,tanl8°30′≈0.33,結(jié)果精確到0.1m

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