Question

【題目】某商場(chǎng)試銷一種成本價(jià)為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，獲利不得高于40%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=80時(shí)，y=40；x=70時(shí)，y=50．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+120（60≤x≤84）；（2）銷售價(jià)定為每件84元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是864元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得：銷售單價(jià)x≥成本60元，獲利不得高于40%，則銷售單價(jià)x≤60（1+40%）；再利用待定系數(shù)法把x=80時(shí)，y=40；x=70時(shí)，y=50代入一次函數(shù)y=kx+b中，求出k，b即可得到關(guān)系式；

（2）根據(jù)題目意思，表示出銷售額和成本，然后表示出利潤(rùn)=銷售額-成本，整理后根據(jù)x的取值范圍求出最大利潤(rùn)．

試題解析：（1）60≤x≤60（1+40%），

∴60≤x≤84，

由題得： ，解得：k=﹣1，b=120，

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+120（60≤x≤84）；

（2）銷售額：xy=x（﹣x+120）元；成本：60y=60（﹣x+120），

∴W=xy﹣60y，

=x（﹣x+120）﹣60（﹣x+120），

=（x﹣60）（﹣x+120），

=﹣x2+180x﹣7200，

=﹣（x﹣90）2+900，

∴W=﹣（x﹣90）2+900，（60≤x≤84），

當(dāng)x=84時(shí)，W取得最大值，最大值是：﹣（84﹣90）2+900=864（元），

即銷售價(jià)定為每件84元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是864元．