Question

【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1.5小時(shí)；③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距40千米時(shí)，t＝或t＝，其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，進(jìn)而判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為40，可求得t，可得出答案．

由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，故①正確；

甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，故②錯(cuò)誤；

設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲＝kt，

把（5，300）代入可求得k＝60，

∴y甲＝60t，

把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，

設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙＝mt+n，

把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，

∴y乙＝100t﹣100，

令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，

即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t＝2.5，

此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車，故③錯(cuò)誤；

令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，

當(dāng)100﹣40t＝40時(shí)，可解得t＝，

當(dāng)100﹣40t＝﹣40時(shí)，可解得t＝，

又當(dāng)t＝時(shí)，y甲＝40，此時(shí)乙還沒出發(fā)，

當(dāng)t＝時(shí)，乙到達(dá)B城，y甲＝260；

綜上可知當(dāng)t的值為或或或t＝時(shí)，兩車相距40千米，故④不正確；

故選：A．