【題目】如圖,已知直線y=﹣x和反比例函數(shù) (k>0),點A(m,n)(m>0)在反比例函數(shù) 上.
(1)當m=n=2時,
①直接寫出k的值;
②將直線y=﹣x作怎樣的平移能使平移后的直線與反比例函數(shù) 只有一個交點.
(2)將直線y=﹣x繞著原點O旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線與反比例函數(shù) 交于點B(a,b)(a>0,b>0)和點C.設(shè)直線AB,AC分別與x軸交于D,E兩點,試問: 與 的值存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
【答案】
(1)
解:①當m=n=2時,A(2,2),
把點A(2,2)代入反比例函數(shù) (k>0)得:k=2×2=4;
②設(shè)平移后的直線解析式為y=﹣x+b1,
由 可得, ,
整理可得:x2﹣b1x+4=0,
當 ,即b1=±4時,方程x2﹣b1x+4=0有兩個相等的實數(shù)根,此時直線y=﹣x+b1與反比例函數(shù)只有一個交點,
∴只要將直線y=﹣x向上或向下平移4個單位長度,所得到的直線與反比例函數(shù)只有一個交點
(2)
解: ,理由如下:
分兩種情況討論:由反比例函數(shù)的對稱性可知,C(﹣a,﹣b)
①當點A在直線BC的上方時,如圖所示:
過A、B、C分別作y軸的垂線,垂足分別為F、G、H,
則OF=n,OG=OH=b,
∴FG=OF﹣OG=n﹣b,F(xiàn)H=OF+OH=n+b,
∵AF∥BG∥x軸,
∴ = = ,
∵AF∥x軸∥CH,
∴ = = ,
∴ + = + =2;
②當點A在直線BC的下方時,
同理可求: = , = ,
∴ ﹣ = ﹣ =2;
綜上所述, .
【解析】(1)①當m=n=2時,得出A(2,2),把點A(2,2)代入雙曲線 (k>0)求出k的值即可;
②設(shè)平移后的直線解析式為y=﹣x+b1 , 由直線和雙曲線解析式組成方程組,整理可得方程:x2﹣b1x+4=0,當判別式=0時,求出b1=±4即可;(2)分兩種情況討論:由雙曲線的對稱性可知,C(﹣a,﹣b),①當點A在直線BC的上方時,過A、B、C分別作y軸的垂線,垂足分別為F、G、H,則OF=n,OG=OH=b,得出FG=OF﹣OG=n﹣b,F(xiàn)H=OF+OH=n+b,由平行線得出比例式,即可得出結(jié)論;
②當點A在直線BC的下方時,同理可得出結(jié)論;即可得出結(jié)果.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解反比例函數(shù)的圖象的相關(guān)知識,掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.有兩條對稱軸:直線y=x和 y=-x.對稱中心是:原點.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計劃2016年在甲、乙兩個電視臺播放總時長為300分鐘的廣告,已知甲、乙兩電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘,該公司的廣告總費用為9萬元.預(yù)計甲、乙兩個電視臺播放該公司的廣告能給該公司分別帶來0.3萬元/分鐘和0.2萬元/分鐘的收益,該公司在甲、乙兩個電視臺播放廣告的時長應(yīng)分別為多少分鐘?預(yù)計甲、乙兩電視臺2016年為此公司所播放的廣告將給該公司帶來多少萬元的總收益?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D作⊙O的切線交AC的延長線于點E.求DE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,屬于真命題的是( )
A.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直平行的四邊形是菱形
C.對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形D.對角線互相平分且相等的四邊形是正方形
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com