【題目】如圖,已知O是直線AB上一點,∠BOC90°,三角板(MON)的直角頂點落在點O處現(xiàn)將三角板繞著點O旋轉(zhuǎn),并保持OMOC在直線AB的同一側(cè).

1)若∠BOC50°

OM平分∠BOC時,求∠AON的度數(shù).

OM在∠BOC內(nèi)部,且∠AON3COM時,求∠CON的度數(shù):

2)當∠COM2AON時,請畫出示意圖,猜想∠AOM與∠BOC的數(shù)量關系,并說明理由.

【答案】1①65°;②70°;(2)圖詳見解析,3AOM+BOC360°或∠AOM=∠BOC

【解析】

1根據(jù)平角的定義得到AOC180°BOC180°50°130°,根據(jù)角平分線的定義得到COMBOC25°,于是得到結(jié)論;

如圖1,設COMα,則AON,求得BOM50°α,列方程即可得到結(jié)論;

2如圖2,設AONα,則COM如圖3,設AONα,則COM,如圖4,設AONα,則COM,根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論.

解:(1①∵∠AOC180°BOC180°50°130°,

OM平分BOC,

∴∠COMBOC 25°

∵∠MON90°,

∴∠CON90°25°65°,

∴∠AONAOCCON65°;

如圖1,∵∠AON3∠COM

COMα,則AON,

∴∠BOM50°α,

∵∠MON90°

∴∠AON+∠BOM90°,

∴3α+50°α90°,

∴α20°,

∴∠CON90°α70°

2如圖2,∵∠COM2∠AON

AONα,則COM

∵∠MON90°,

∴∠BOM90°AON90°α,

∴∠BOCBOM+∠COM90°α+2α90°+α

∵∠BOC90°,

這種情況不存在;

如圖3∵∠COM2∠AON,

AONα,則COM,

∵∠MON90°,

∴∠AOM90°+α,BOC90°

∴3∠AOM+∠BOC360°;

如圖4∵∠COM2∠AON,

AONα,則COM

∵∠MON90°,

∴∠AOM90°α,BOC180°AOMCOM90°α,

∴∠AOMBOC

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,在中,分別以、為斜邊,向的形外作等腰直角三角形,直角的頂點分別為,點分別為邊的中點.問: 是否全等?____(填);

2)如圖2,在中,分別以為底邊,向的形外作等腰三角形,頂角的頂點分別為,且.分別為 邊的中點.

①試判斷是否滿足(1)中的關系?若滿足,請說明理由;若不滿足,請寫之間存在的一種關系,并加以說明.

②若, 的面積為32,求的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,點A、D是拋物線上兩動點,點B、C在x軸上,且四邊形ABCD是矩形,點E是拋物線與y軸的交點,連接BE交AD于點F,AD與y軸的交點為點G.設點A的橫坐標為a(0<a<1).

(1) 若矩形ABCD的周長為3.5,求a的值;

(2) 求證:不論點A如何運動,∠EAD=∠ABE;

(3) 若△ABE是等腰三角形,

①求點A的坐標;

②如圖2,若將直線BA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至直線l,設點A、C到直線l的距離分別為、,求的最大值.

圖1 圖2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】ADBEABC的角平分線,D,E分別在BCAC上,若AD=ABBE=BC,則∠C=( 。

A. 69° B. C. D. 不能確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】問題背景:我們學習等邊三角形時得到直角三角形的一個性質(zhì):在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.即:如圖1,在RtABC中,∠ACB=90°,ABC=30°,則:AC=AB.

探究結(jié)論:小明同學對以上結(jié)論作了進一步研究.

(1)如圖1,連接AB邊上中線CE,由于CE=AB,易得結(jié)論:①△ACE為等邊三角形;②BECE之間的數(shù)量關系為  

(2)如圖2,點D是邊CB上任意一點,連接AD,作等邊ADE,且點E在∠ACB的內(nèi)部,連接BE.試探究線段BEDE之間的數(shù)量關系,寫出你的猜想并加以證明.

(3)當點D為邊CB延長線上任意一點時,在(2)條件的基礎上,線段BEDE之間存在怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出你的結(jié)論  

拓展應用:如圖3,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(﹣,1),點Bx軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等邊ABC,當C點在第一象限內(nèi),且B(2,0)時,求C點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】節(jié)約用水是我們的美德,水龍頭關閉不嚴會造成滴水,容器內(nèi)盛水與滴水時間的關系用可以顯示水量的容器做如圖的試驗,并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出如圖的函數(shù)圖象,結(jié)合圖象解答下列問題.

)容器內(nèi)原有水多少升.

)求之間的函數(shù)關系式,并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=x與反比例函數(shù)的圖象交于點A3,a),第一象限內(nèi)的點B在這個反比例函數(shù)圖象上,OBx軸正半軸的夾角為α,且tanα=

1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)求點B的坐標;

3)求SOAB

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】以線段AC為對角線的四邊形ABCD(它的四個頂點AB,C,D按順時針方向排列),已知ABBCCD,ABC100°,CAD40°,則∠BCD的度數(shù)為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點EBC邊上一點,AEBD交于點F,已知ABF的面積等于 6,BEF的面積等于4,則四邊形CDFE的面積等于___________

查看答案和解析>>

同步練習冊答案