【題目】如圖 1ABCD,點(diǎn) E AB 上,點(diǎn) M CD 上,點(diǎn) F 在直線 AB,CD 之間,連接 EF、FM EFFM,∠CMF=140°.

1 2 3

1)直接寫(xiě)出∠AEF 的度數(shù)為 ________;

2)如圖 2,延長(zhǎng) FM G,點(diǎn) H FG 的下方,連接 GHCH,若∠FGH=H+90° 求∠MCH 的度數(shù);

3)如圖 3,作直線 AC,延長(zhǎng) EF CD 于點(diǎn) QP 為直線 AC 上一動(dòng)點(diǎn),探究∠PEQ,∠PQC 和∠EPQ 的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接給出結(jié)論.(題中所有角都是大于小于 180°的角)

【答案】1130°;(250°;(3)當(dāng)P點(diǎn)在CD的下方時(shí),∠PEQ+EPQ+PQC=130°.當(dāng)P點(diǎn)在CD的上方時(shí),∠PEQ+EPQ+PQC=230°

【解析】

1)延長(zhǎng)FPAB于點(diǎn)Q,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和平行線性質(zhì)證明即可;

2)延長(zhǎng)HGCD于點(diǎn)Q,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和平行線性質(zhì)證明即可;

3)過(guò)P點(diǎn)作PNAB,根據(jù)平行線性質(zhì)證明即可.

1)延長(zhǎng)MFAB于點(diǎn)N,如圖1,

ABCD

∴∠CMF+ENF=180°

∴∠ANF=180°-140°=40°,

EFFM,

∴∠EFN=90°,

∴∠AEF=ANF+EFN=40°+90°=130°;

故答案為:130°

2)延長(zhǎng)HGCD于點(diǎn)Q,如圖2,

∵∠CMF=140°

∴∠FMD=180°-140°=40°,

∴∠CMG=40°

∵∠MQH=H+HCM,∠FGH=H+90°,

∴∠FGH=MQH+CMG=H+HCM+CMG

∴∠HCM+CMG=90°,

∴∠MCH=90°-40°=50°;

3)過(guò)P點(diǎn)作PNAB,如圖3,

由(1)可知,∠AEF=130°,

∴∠AEP+PEQ=130°,

ABCD,

ABPNCD,

∴∠AEP=EPN,∠NPQ=PQC,

∴∠EPN=EPQ-NPQ=EPQ-PQC,

∴∠PEQ+EPQ-PQC=130°

當(dāng)P點(diǎn)在CD的下方時(shí),∠PEQ+EPQ+PQC=130°

當(dāng)P點(diǎn)在CD的上方時(shí),∠PEQ+EPQ+PQC=230°

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(1)為了實(shí)現(xiàn)每天1600元的銷售利潤(rùn),超市應(yīng)將這種商品的售價(jià)定為多少?

(2)設(shè)每件商品的售價(jià)為x元,超市所獲利潤(rùn)為y元.

①求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

②物價(jià)局規(guī)定該商品的售價(jià)不能超過(guò)40元/件,超市為了獲得最大的利潤(rùn),應(yīng)將該商品售價(jià)定為多少?最大利潤(rùn)是多少?

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若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1s后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;

若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?

2)若點(diǎn)Q中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?

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老舍文集(套)

四大名著(套)

總費(fèi)用(元)

初一(1)班

2

2

330

初一(2)班

3

2

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1)求老舍文集和四大名著每套各多少元?

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