【題目】如圖,在菱形中,,交于點 ,延長線上的一點,且,連接分別交,于點 ,,連接,則下列結(jié)論中一定成立的是__________

;②與全等的三角形共有5個;③;④由點、、構(gòu)成的四邊形是菱形

【答案】①④

【解析】

AAS證明△ABG≌△DEG,得出AG=DG,證出OG是△ACD的中位線,得出OG=CD=AB,①正確;

先證明四邊形ABDE是平行四邊形,證出△ABD、△BCD是等邊三角形,得出AB=BD=AD,因此OD=AG,得出四邊形ABDE是菱形,④正確;

由菱形的性質(zhì)得得出△ABG≌△BDG≌△DEG,由SAS證明△ABG≌△DCO,得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG,得出②不正確;

證出OG是△ABD的中位線,得出OGAB,OG=AB,得出△GOD∽△ABD,△ABF∽△OGF,由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出S四邊形ODGF=SABF;③不正確;即可得出結(jié)果.

∵四邊形ABCD是菱形,

AB=BC=CD=DA,ABCD,OA=OC,OB=ODACBD

∴∠BAG=EDG,△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD

CD=DE,

AB=DE,

在△ABG和△DEG中,

,

∴△ABG≌△DEGAAS),

AG=DG,

OG是△ACD的中位線,

OG=CD=AB,①正確;

ABCE,AB=DE,

∴四邊形ABDE是平行四邊形,

∵∠BCD=BAD=60°,

∴△ABD、△BCD是等邊三角形,

AB=BD=AD,∠ODC=60°,

OD=AG,四邊形ABDE是菱形,④正確;

ADBE,

由菱形的性質(zhì)得:△ABG≌△BDG≌△DEG,

在△ABG和△DCO中,

,

∴△ABG≌△DCOSAS),

∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG,②不正確;

OB=OD,AG=DG,

OG是△ABD的中位線,

OGAB,OG=AB

∴△GOD∽△ABD,△ABF∽△OGF,

∴△GOD的面積=ABD的面積,△ABF的面積=OGF的面積的4倍,AFOF=21

∴△AFG的面積=OGF的面積的2倍,

又∵△GOD的面積=AOG的面積=BOG的面積,

S四邊形ODGF=SABF;③不正確;

正確的是①④.

故答案為:①④.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過原點和點,頂點為,拋物線與拋物線關(guān)于原點對稱.

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點的坐標(biāo);

2)已知點、在拋物線上的對應(yīng)點分別為,的對稱軸交軸于點,則拋物線的對稱軸上是否存在點,使得以、為頂點的三角形與相似?若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖1,在中,從點出發(fā)以的速度沿折線運(yùn)動,點從點出發(fā)以的速度沿運(yùn)動,兩點同時出發(fā),當(dāng)某一點運(yùn)動到點時,兩點同時停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為的面積為關(guān)于的函數(shù)圖像由兩段組成,如圖2所示.

1)求的值;

2)求圖2中圖像段的函數(shù)表達(dá)式;

3)當(dāng)點運(yùn)動到線段上某一段時,的面積大于當(dāng)點在線段上任意一點時的面積,求的取值范圍.(直接寫出答案)

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【題目】“普洱茶”是云南有名的特產(chǎn),某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的普洱茶,成本為30/盒,每天銷售()與銷售單價()之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.

(1)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果規(guī)定每天該種普洱茶的銷售量不低于240盒,該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出500元給扶貧基金會,當(dāng)銷售單價為多少元時,每天獲取的凈利潤最大,最大凈利潤是多少?(:凈利潤=總利潤-捐款)

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【題目】書法是我國的文化瑰寶,研習(xí)書法能培養(yǎng)高雅的品格某校為加強(qiáng)書法教學(xué),了解學(xué)生現(xiàn)有的書寫能力,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測試,測試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級,分別用,,表示,并將測試結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

書寫能力等級測試條形統(tǒng)計圖:

書寫能力等級測試扇形統(tǒng)計圖:

請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題:

1)本次抽取的學(xué)生共有______人,扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)扇形的圓心角是_______;

2)把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

3)依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為分、分、分、分,則抽取的這部分學(xué)生書寫成績的眾數(shù)是_______,中位數(shù)是_______,平均數(shù)是________;

4)若該校共有學(xué)生人,請估計一下,書寫能力等級達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有多少人?

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【題目】如圖,拋物線的與軸交于點,與軸交于點,

1)求該拋物線的解析式及頂點的坐標(biāo);

2)若是線段上一動點,過軸的平行線交拋物線于點,交于點,設(shè)時,的面積為.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;若有最大值,請求出的最大值,若沒有,請說明理由;

3)若軸上一個動點,過作射線交拋物線于點,隨著點的運(yùn)動,在軸上是否存在這樣的點,使以 、、為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】今年24月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者,市委根據(jù)黨中央的決定,對患者進(jìn)行了免費治療.圖1是該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數(shù)分布統(tǒng)計圖(不完整),圖2是這三類患者的人均治療費用統(tǒng)計圖.請回答下列問題.

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2)該市為治療危重癥患者共花費多少萬元?

3)所有患者的平均治療費用是多少萬元?

4)由于部分輕癥患者康復(fù)出院,為減少病房擁擠,擬對某病房中的A、B、CD、E五位患者任選兩位轉(zhuǎn)入另一病房,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中B、D兩位患者的概率.

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【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),當(dāng)x<0時,點P的變換點P′的坐標(biāo)為(﹣x,y);當(dāng)x≥0時,點P的變換點P′的坐標(biāo)為(﹣y,x).

(1)若點A(2,1)的變換點A′在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k=   

(2)若點B(2,4)和它的變換點B'在直線y=ax+b上,則這條直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為   ,BOB′的大小是   度.

(3)點P在拋物線y=x2﹣2x﹣3的圖象上,以線段PP′為對角線作正方形PMP'N,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)正方形PMP′N的對角線垂直于x軸時,求m的取值范圍.

(4)拋物線y=(x﹣2)2+nx軸交于點C,D(點C在點D的左側(cè)),頂點為E,點P在該拋物線上.若點P的變換點P′在拋物線的對稱軸上,且四邊形ECP′D是菱形,求n的值.

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