【題目】如圖,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),把沿軸對(duì)折,點(diǎn)落到點(diǎn)處,過點(diǎn)、的拋物線與直線交于點(diǎn)、.
(1)求直線和拋物線的解析式;
(2)在直線上方的拋物線上求一點(diǎn),使面積最大,求出點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在第一象限內(nèi)的拋物線上,是否存在一點(diǎn),作垂直于軸,垂足為點(diǎn),使得以、、為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2);(3)存在,或.
【解析】
(1)由直線可以求出A,B的坐標(biāo),由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式和直線BD的解析式;
(2)先求得點(diǎn)D的坐標(biāo),作EF∥y軸交直線BD于F,設(shè),利用三角形面積公式求得,再利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求得答案;
(3)如圖1,2,分類討論,當(dāng)△BOC∽△MON或△BOC∽△ONM時(shí),由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論;
(1)∵直線AB為,
令y=0,則,令,則y=2,
∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是:A (-1,0),B(0,2),
根據(jù)對(duì)折的性質(zhì):點(diǎn)C的坐標(biāo)是:(1,0) ,
設(shè)直線BD解析式為,
把B(0,2),C(1,0)代入,得,
解得:,,
∴直線BD解析式為,
把A(-1,0),B(0,2)代入得,
解得:,,
∴拋物線的解析式為;
(2)解方程組得:和,
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(3,-4) ,
作EF∥y軸交直線BD于F
設(shè)
∴
(0<<3)
∴當(dāng)時(shí),三角形面積最大,
此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為:;
(3)存在.
∵點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B (0,2)、C (1,0),
∴,,
①如圖1所示,
當(dāng)△MON∽△BCO時(shí),
∴,即,
∴,
設(shè),則,
將代入拋物線的解析式得:
解得:(不合題意,舍去),,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,2);
②如圖2所示,
當(dāng)△MON∽△CBO時(shí),
∴,即,
∴MN=ON,
設(shè),則M(b,b),
將M(b,b)代入拋物線的解析式得:
∴
解得:(不合題意,舍去),,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,),
∴存在這樣的點(diǎn)或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐:
問題情境:已知是正方形的對(duì)角線,將直角三角尺放在正方形上.
(1)如圖1,使三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合,三角尺的一條直角邊交直線于點(diǎn),另一條直角邊交直線于點(diǎn).求證:.
操作發(fā)現(xiàn):
(2)如圖2,將三角尺的直角項(xiàng)點(diǎn)放在上,三角尺的一條直角邊交直線于點(diǎn),另一條直角邊交直線于點(diǎn).判斷和的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:D是BC的中點(diǎn);
(2)若BA⊥AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D. 點(diǎn)E在BC上,EF⊥AB,垂足為F,∠1=∠2.
(1)試說明DG∥BC的理由;
(2)如果∠B=54°,且∠ACD=35°,求的∠3度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綿陽(yáng)某公司銷售統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷售員在某月的銷售額,繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
設(shè)銷售員的月銷售額為x(單位:萬元)。銷售部規(guī)定:當(dāng)x<16時(shí),為“不稱職”,當(dāng) 時(shí)為“基本稱職”,當(dāng) 時(shí)為“稱職”,當(dāng) 時(shí)為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù);
(3)為了調(diào)動(dòng)銷售員的積極性,銷售部決定制定一個(gè)月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn),凡月銷售額達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的銷售員將獲得獎(jiǎng)勵(lì)。如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎(jiǎng),月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元(結(jié)果去整數(shù))?并簡(jiǎn)述其理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(2,3),B(6,n)兩點(diǎn).
(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成等分,每一份上各寫有一個(gè)數(shù)字,隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤次,第一次轉(zhuǎn)到的數(shù)字?jǐn)?shù)字為十位數(shù)字,第二次轉(zhuǎn)到的數(shù)字為個(gè)位數(shù)字,次轉(zhuǎn)動(dòng)后組成一個(gè)兩位數(shù)(若指針停在等分線上則重新轉(zhuǎn)一次)
用畫樹狀圖的方法求出轉(zhuǎn)動(dòng)后所有可能出現(xiàn)的兩位數(shù)的個(gè)數(shù).
甲、乙兩人做游戲,約定得到的兩位數(shù)是偶數(shù)時(shí)甲勝,否則乙勝,這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是直線AM與⊙O的交點(diǎn),點(diǎn)B在⊙O上,BD⊥AM,垂足為D,BD與⊙O交于點(diǎn)C,OC平分∠AOB,∠B=60°.
(1)求證:AM是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件元,出廠價(jià)為每件元,每月銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):.
(1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為元,那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?
(2)設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?
(3)物價(jià)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于元.如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?
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