【題目】在△ABC與△CDE中,∠ACBCDE90°,ACBCCDED,連接AEBE,FAE的中點(diǎn),連接DF,△CDE繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D落在AC上時(shí),DFBE的數(shù)量關(guān)系是: ;

(2)如圖2,當(dāng)△CDE旋轉(zhuǎn)到該位置時(shí),DFBE是否仍具有(1)中的數(shù)量關(guān)系,如果具有,請給予證明;如果沒有,請說明理由;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E落在線段CB延長線上時(shí),若CDAC2,求DF的長.

【答案】(1)DF=BE;(2)見解析;(3)

【解析】

1)證明△ACE≌△BCE,則AE=BEDF是直角△ADE的中線,DF=AE,即可證明DF=BE

(2)連接AM,證明△ACM≌△BCE,則AM=BE,DF為△AME的中位線,DF==BE

(3)易知CD=DE=2,由勾股定理CE=,BE=CECB=,DF=BE,可求得DF=

(1) ∠ACB=∠CDE=90°,AC=BC,CD =ED,

∴∠ACE=∠BCE=45°,

∴△ACE≌△BCE,

∴AE=BE,因?yàn)?/span>DF是直角△ADE的中線,

DF=AE

∴DF=BE

(2)如圖,將△CDE沿著CD翻折,得到△DCM≌△DCE,連接AM,

由△CDE為等腰直角三角形易知△CME為等腰直角三角形,

在△ACM和△BCE中,

AC=BC,∠ACM=BCE ,CM=CE,

∴△ACM≌△BCE

AM=BE

FAE的中點(diǎn),DME的中點(diǎn)

DF為△AME的中位線,

DF=,

DF=BE

(3)將△EDC沿DC翻折得到△DCM

CD=DE=2,由勾股定理可知CE=

BE=CECB=

由前面的結(jié)論可知:DF=BE

DF=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-1.5,0),B(0,2),將△ABO順著x軸的正半軸無滑動的滾動,第一次滾動到①的位置,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)記作B1;第二次滾動到②的位置,點(diǎn)B1的對應(yīng)點(diǎn)記作B2;第三次滾動到③的位置,點(diǎn)B2的對應(yīng)點(diǎn)記作B3;;依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為__________

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【題目】隨著新冠病毒在全世界蔓延,口罩成為緊缺物資,甲、乙兩家工廠積極響應(yīng)政府號召,準(zhǔn)備跨界投資生產(chǎn)口罩.根據(jù)市場調(diào)查,甲、乙兩家工廠計(jì)劃每天各生產(chǎn)6萬片口罩,但由于轉(zhuǎn)型條件不同,其生產(chǎn)的成本不一樣,甲工廠計(jì)劃每生產(chǎn)1萬片口罩的成本為0.6萬元,乙工廠計(jì)劃每生產(chǎn)1萬片口罩的成本為0.8萬元.

1)按照計(jì)劃,甲、乙兩家工廠共生產(chǎn)2000萬片口罩,且甲工廠生產(chǎn)口罩的總成本不高于乙工廠生產(chǎn)口罩的總成本的,求甲工廠最多可生產(chǎn)多少萬片的口罩?

2)實(shí)際生產(chǎn)時(shí),甲工廠完全按計(jì)劃執(zhí)行,但乙工廠的生產(chǎn)情況發(fā)生了一些變化.乙工廠實(shí)際每天比計(jì)劃少生產(chǎn)0.5m萬片口罩,每生產(chǎn)1萬片口罩的成本比計(jì)劃多0.2m萬元,最終乙工廠實(shí)際每天生產(chǎn)口罩的成本比計(jì)劃多1.6萬元,求m的值.

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(1)求m的值及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)如圖1,若動點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上,動點(diǎn)N在對稱軸1上,當(dāng)PA⊥NA,且PA=NA時(shí),求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)如圖2,若點(diǎn)Q是二次函數(shù)圖象上對稱軸右側(cè)一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)Q到直線BC的距離為d,到拋物線的對稱軸的距離為d1,當(dāng)|d﹣d1|=2時(shí),請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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a.甲學(xué)校學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖(數(shù)據(jù)分成6組:,,,).

b.甲學(xué)校學(xué)生成績在這一組是:

80 80 81 81.5 82 83 83 84

85 86 86.5 87 88 88.5 89 89

c.乙學(xué)校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(85分及以上為優(yōu)秀)如下:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

優(yōu)秀率

83.3

84

78

46%

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)甲學(xué)校學(xué)生,乙學(xué)校學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績同為82分,這兩人在本校學(xué)生中綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是________(填“”或“”);

2)根據(jù)上述信息,推斷________學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高,理由為:__________________________

(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性).

3)若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì),預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到________分的學(xué)生才可以入選.

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