【題目】如圖,已知二次函數的圖象與軸交于點,與軸交于點,直線經過點.
(1)求的值;
(2)若點是直線上方拋物線的一部分上的動點,過點P作軸于點F,交直線AB于點D,求線段的最大值
(3)在(2)的條件下,連接,點是拋物線對稱軸上的一動點,在拋物線上是否存在點,使得以為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在,請直接寫出點的坐標,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)b=-,c=3;(2);(3)存在,G(1,)或(-5,-)或(3,-)
【解析】
(1)先根據直線求得點A,B的坐標,代入到二次函數中,建立關于b,c的二元一次方程求解即可;
(2)設點P(m,- m-m+3),則D(m, m+3),用含m的代數式表示線段PD的長,轉化為二次函數的問題求其最大值;
(3)分CD為平行四邊形的對角線和邊兩種情況,分類討論,并結合中點坐標公式及平行四邊形及平移的性質,計算求解即可.
解:(1)由得, 當時,y=3;當時,,
即與坐標軸的交點坐標為
分別將代入,
得
解得,b=-,c=3.
(2)由(1)得y=-x-x+3,
設點P(m,- m-m+3),
則D(m, m+3)
∴PD=-m-m+3-(m+3)=-m-m=- (m+2)+
所以當m=-2時,PD最大,最大值是.
(3)存在點G ,使得以C、D、G、Q為頂點的四邊形是平行四邊形.他們分別是:G(1,)或G(3,-)或G(-5,-).理由如下:
由(2)得 m=-2時,點D(-2,),由二次函數可求得點C(2,0),對稱軸為x=-1
設G(n,- n-n+3),Q(-1,p),CD與y軸交于點E,顯然E為CD中點.
①當CD為對角線時,對角線QE的中點即為點E,由中點坐標公式可得:
n+(-1)=0,所以n=1,此時點G(1,)
②當CD為邊時,
i)若G在Q上邊,由平行四邊形及平移的性質可知,點D向右平移4個單位,向下平移個單位到點C,故點G也同樣的平移到點Q, 則n+4=-1,則n=-5,此時點G(-5,-).
ii)若G在Q下邊,由平行四邊形及平移的性質可知,點D向右平移4個單位,向下平移個單位到點C,故點Q也同樣的平移到點G,則-1+4=n,則n=3,此時點G(3,-).
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【題目】如圖,矩形EFGH的頂點E,G分別在菱形ABCD的邊AD,BC上,頂點F,H在菱形ABCD的對角線BD上.
(1)求證:BG=DE;
(2)若E為AD中點,FH=2,求菱形ABCD的周長.
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【題目】 在一個不透明的盒子中裝有4小球,4個小球上分別標有數字1,﹣2,3,4,這些小球除標注的數字外其他都相同,將小球攪勻.
(1)從盒子中任意摸出一個小球,恰好摸出標有奇數小球的概率是: ;
(2)先從盒子中任意摸出一個小球,再從余下的3個小球中任意摸出一個小球,請用樹狀圖或列表法求摸出的兩個小球標有數字之和大于4的概率.
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【題目】某校為了解七、八年級學生一分鐘跳繩情況,從這兩個年級隨機抽取名學生進行測試,并對測試成績(一分鐘跳繩次數)進行整理、描述和分析,下面給出了部分信息:
七年級學生一分鐘跳繩成績頻數分布直方圖
七、八年級學生一分鐘跳繩成績分析表
七年級學生一分鐘跳繩成績(數據分組:)在這一組的是:
根據以上信息,回答下列問題:
表中 ;
在這次測試中,七年級甲同學的成績次,八年級乙同學的成績,他們的測試成績,在各自年級所抽取的名同學中,排名更靠前的是 (填“甲”或“乙”),理由是 .
該校七年級共有名學生,估計一分鐘跳繩不低于次的有多少人?
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【題目】某校舉行漢字聽寫大賽,學習對參賽者獲獎情況進行統(tǒng)計,根據比賽成績列出統(tǒng)計表,并繪制了扇形統(tǒng)計圖
(1)參加此次比賽的學生共______________人.
(2)
(3)若從一等獎中隨機抽取兩名學生,參加市級漢字聽寫大賽,請用樹狀圖或列表的方法,求出所選的兩名學生正好為一男一女的概率.
等次 | 男生 | 女生 |
一等獎 | 3 | m |
二等獎 | 6 | 12 |
三等獎 | 8 | 9 |
鼓勵獎 | 6 | n |
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【題目】如圖,直線yx4與 x軸、y軸的交點為A,B.按以下步驟作圖:
①以點 A 為圓心,適當長度為半徑作弧,分別交 AB,x 軸于點 C,D;
②分別以點 C,D 為圓心,大于CD的長為半徑作弧,兩弧在∠OAB內交于點M;③作射線AM,交 y 軸于點E.則點 E 的坐標為____________
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【題目】某學校為了解九年級男同學1000米跑步的成績,隨機抽取了部分男生進行測試,并將測試成績分為A、B、C、D四個等級,繪制了不完整的成績等級頻數表和扇形統(tǒng)計圖.
成績等級 | 頻數 |
A | 24 |
B | 10 |
C | b |
D | 2 |
合計 | a |
(1)表中a= ,b= ;
(2)扇形圖中C的圓心角度數是 ;
(3)若該校共有九年級男生600人,請估計沒有獲得A等級的學生人數.
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【題目】對于實數a,b,定義新運算“*”:a*b=,例如:4*2,因為4>2,所以4*2=42﹣4×2=8.
(1)求(﹣7)*(﹣2)的值;
(2)若x1,x2是一元次方程x2﹣5x﹣6=0的兩個根,求x1*x2的值.
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【題目】為了解某校九年級學生課堂發(fā)言情況,隨機抽取該年級部分學生,對他們某天在課堂上發(fā)言的次數進行統(tǒng)計,結果如下表,并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖,已知,兩組發(fā)言的人數比為5:2,請結合圖表中相關數據回答下列問題:
(1)本次抽樣的學生人數為_________;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該年級共有學生500人,請估計這天全年級發(fā)言次數不少于12的人數;
(4)已知組發(fā)言的學生中有1位女生,組發(fā)言的學生中有2位男生,現從組與組中分別抽一位學生寫報告,請用樹狀圖或列表法,求所抽到的兩位學生恰好是一男一女的概率.
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