【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），下列結(jié)論：①abc＜0；②a+b＝0；③4ac﹣b2＝4a；④a+b+c＜0．其中正確的有（　�。﹤�(gè)．

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據(jù)開口方向、對稱軸以及拋物線與y軸的交點(diǎn)可判斷①，根據(jù)對稱軸可判斷②，根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)可判斷③，根據(jù)特殊點(diǎn)可判斷④．

①∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸為x＝﹣＝，

∴b＝﹣a＞0，

∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，

∴c＞0，

∴abc＜0，①正確；

②∵b＝﹣a，

∴a+b＝0，②正確；

③∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），

∴＝1，

∴4ac﹣b2＝4a，③正確；

④∵拋物線的對稱軸為x＝，

∴x＝1與x＝0時(shí)y值相等，

∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝c＞0，

∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＞0，④錯(cuò)誤．

綜上所述：正確的結(jié)論為①②③．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)D，分別過D作DE∥AC交邊AB于點(diǎn)E，DF∥AB交邊AC于點(diǎn)F．

(1)如圖1，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由；

(2)如圖2，若AD=4，點(diǎn)H，G分別在線段AE，AF上，且EH=AG=3，連接EG交AD于點(diǎn)M，連接FH交EG于點(diǎn)N．

(i)求ENEG的值；

(ii)將線段DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DM′，求證：H，F，M′三點(diǎn)在同一條直線上

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A，B，C，D四個(gè)地區(qū)爆發(fā)病毒疫情，它們之間的道路連通情況和距離（單位：km）如圖所示，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)受感染率與相鄰地區(qū)自發(fā)病率和距離有關(guān)，具體公式為：

A地受B地的感染率．已知A地受B地和D地感染率之相鄰地區(qū)和為9%，D地的自發(fā)病率為24%．

（1）求B地的自發(fā)病率；

（2）規(guī)定某地的危險(xiǎn)系數(shù)等于該地的自發(fā)病率與總受感染率的和．

①若C地危險(xiǎn)系數(shù)是A地危險(xiǎn)系數(shù)的兩倍，且D地受感染率比B地高5%，求A地的自發(fā)病率；

②在①的條件下，A地派出6支醫(yī)療隊(duì)支援B，D兩地，每派出1支醫(yī)療隊(duì)，A地自身發(fā)病率上升0．75%，每支醫(yī)療隊(duì)可以讓被支援的地區(qū)的自發(fā)病率下降4%．在保證A地危險(xiǎn)系數(shù)不上升的前提下，A地各派往B，D兩地多少支隊(duì)伍時(shí)，B地的自發(fā)病率下降最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=BC．CD∥AB，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)，點(diǎn)A，E關(guān)于直線BD對稱，CE交BD于點(diǎn)F，AE交DB延長線于點(diǎn)G．

（1）（猜想）

如圖①，當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，∠EFG=________；

（2）（探究）

在（1）的前提下，若AB=4，CD=1，求EF的長；

（3）（應(yīng)用）

如圖②，當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，若EF=2 ，AB=2，則CD=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合），連接AP，過點(diǎn)O作OQ∥AP交BM于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)C，交QO的延長線于點(diǎn)E，連接PQ，OP，AE．

（1）求證：直線PQ為⊙O的切線；

（2）若直徑AB的長為4．

①當(dāng)PE＝　 　時(shí)，四邊形BOPQ為正方形；

②當(dāng)PE＝　 　時(shí)，四邊形AEOP為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，∠DBC=∠BED．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在⊙O中直徑為4，弦AB＝2，點(diǎn)C是圓上不同于A、B的點(diǎn)，那么∠ACB度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P為拋物線yx2上一動點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)，且經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線，記作“yp”，設(shè)其與x軸另一交點(diǎn)為A，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）①當(dāng)△OPA為直角三角形時(shí)，m=　　　　；

②當(dāng)△OPA為等邊三角形時(shí)，求此時(shí)“yp”的解析式；

（2）若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1，2，3，…n(n為正整數(shù))時(shí)，拋物線“yp”分別記作“”、“”…，“”，設(shè)其與x軸另外一交點(diǎn)分別為A1，A2，A3，…An，過P1，P2，P3，…Pn作x軸的垂線，垂足分別為H1，H2，H3，…Hn．

　1)① Pn的坐標(biāo)為　　　　；OAn=　　　　；(用含n的代數(shù)式來表示)

②當(dāng)PnHn﹣OAn=16時(shí)，求n的值．

　2)是否存在這樣的An，使得∠OP4An=90°，若存在，求n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了嚴(yán)重的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失，其中一個(gè)原因是新冠肺炎病毒傳播速度非常快．一個(gè)人如果感染某種病毒，經(jīng)過了兩輪的傳播后被感染的總?cè)藬?shù)將達(dá)到64人．

（1）求這種病毒每輪傳播中一個(gè)人平均感染多少人？

（2）按照上面的傳播速度，如果傳播得不到控制，經(jīng)過三輪傳播后一共有多少人被感染？

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