【題目】如圖,已知直線l∥AB,l與AB之間的距離為2.C、D是直線l上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C在D點(diǎn)的左側(cè)),且AB=CD=5.連接AC、BC、BD,將△ABC沿BC折疊得到△A′BC.下列說(shuō)法:①四邊形ABCD的面積始終為10;②當(dāng)A′與D重合時(shí),四邊形ABDC是菱形;③當(dāng)A′與D不重合時(shí),連接A′、D,則∠CA′D+∠BCA′=180°;④若以A′、C、B、D為頂點(diǎn)的四邊形為矩形,則此矩形相鄰兩邊之和為3或7.其中正確的是( 。
A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④
【答案】D
【解析】分析:①根據(jù)平行四邊形的判定方法可得到四邊形ABCD為平行四邊形,然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算;②根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC=CD,然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形ABDC是菱形;③連結(jié)A′D,根據(jù)折疊性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到CA′=CA=BD,AB=CD=A′B,∠1=∠CBA=∠2,可證明△A′CD≌△A′BD,則∠3=∠4,然后利用三角形內(nèi)角和定理得到得到∠1=∠4,則根據(jù)平行線的判定得到A′D∥BC;④討論:當(dāng)∠CBD=90°,則∠BCA=90°,由于S△A1CB=S△ABC=5,則S矩形A′CBD=10,根據(jù)勾股定理和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算;當(dāng)∠BCD=90°,則∠CBA=90°,易得BC=2,而CD=5,于是得到結(jié)論.
詳解:①∵AB=CD=5,AB∥CD,∴四邊形ABCD為平行四邊形,
∴四邊形ABDC的面積=2×5=10;故①正確;
②∵四邊形ABDC是平行四邊形,∵A′與D重合時(shí),∴AC=CD,
∵四邊形ABDC是平行四邊形,∴四邊形ABDC是菱形;故②正確;
③連結(jié)A′D,如圖,∵△ABC沿BC折疊得到△A′BC,
∴CA′=CA=BD,AB=CD=A′B, ∴△A′CD≌△A′BD(SSS),
∴∠3=∠4, 又∵∠1=∠CBA=∠2, ∴∠1+∠2=∠3+∠4, ∴∠1=∠4,
∴A′D∥BC, ∴∠CA′D+∠BCA′=180°;故③正確;
④設(shè)矩形的邊長(zhǎng)分別為a,b,當(dāng)∠CBD=90°,∵四邊形ABDC是平行四邊形,
∴∠BCA=90°, ∴S△A′CB=S△ABC=5, ∴S矩形A′CBD=10,即ab=10, 而BA′=BA=5,
∴a2+b2=25, ∴(a+b)2=a2+b2+2ab=45, ∴a+b=;
當(dāng)∠BCD=90°時(shí), ∵四邊形ABDC是平行四邊形, ∴∠CBA=90°, ∴BC=2,
而CD=5, ∴(a+b)2=(2+5)2=49, ∴a+b=7,
∴此矩形相鄰兩邊之和為或7,故④正確. 故選D.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,DE垂直平分斜邊AC,交AB于D,E是垂足,連接CD.若BD=1,求AC的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,BC=AC=5,AB=8,CD為AB邊上的高,如圖1,A在原點(diǎn)處,點(diǎn)B在y軸正半軸上,點(diǎn)C在第一象限,若A從原點(diǎn)出發(fā),沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)B隨之沿y軸下滑,并帶動(dòng)△ABC在平面上滑動(dòng).如圖2,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間表為t秒,當(dāng)B到達(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)t=0時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)t=4時(shí),求OD的長(zhǎng)及∠BAO的大小;
(3)求從t=0到t=4這一時(shí)段點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng);
(4)當(dāng)以點(diǎn)C為圓心,CA為半徑的圓與坐標(biāo)軸相切時(shí),求t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】東方紅中學(xué)位于東西方向的一條路上,一天我們學(xué)校的李老師出校門去家訪,他先向西走100米到聰聰家,再向東走150米到青青家,再向西走200米到剛剛家,請(qǐng)問(wèn):
(1)如果把這條路看作一條數(shù)軸,以向東為正方向,以校門口為原點(diǎn),請(qǐng)你在這條數(shù)軸上標(biāo)出聰聰家與青青家的大概位置(數(shù)軸上一格表示50米).
(2)聰聰家與剛剛家相距多遠(yuǎn)?
(3)聰聰家向西20米所表示的數(shù)是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:
把兩個(gè)相同的數(shù)連接在一起就得到一個(gè)新數(shù),我們把它稱為“連接數(shù)”,例如:234234,3939…等,都是連接數(shù),其中,234234稱為六位連接數(shù),3939稱為四位連接數(shù).
(1)請(qǐng)寫出一個(gè)六位連接數(shù) ,它 (填“能”或“不能”)被13整除.
(2)是否任意六位連接數(shù),都能被13整除,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若一個(gè)四位連接數(shù)記為M,它的各位數(shù)字之和的3倍記為N,M﹣N的結(jié)果能被13整除,這樣的四位連接數(shù)有幾個(gè)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=﹣ x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),AB⊥x軸,垂足為B,連接OA.
(1)求此一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P為直線y=﹣ x+b上的一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),經(jīng)過(guò)P作x軸的垂線,垂足為Q.若S△POQ= S△AOB , 求點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大眾汽車經(jīng)銷商在銷售某款汽車時(shí),以高出進(jìn)價(jià)20%標(biāo)價(jià).已知按標(biāo)價(jià)的九折銷售這款汽車9輛與將標(biāo)價(jià)直降0.2萬(wàn)元銷售4輛獲利相同.
(1)求該款汽車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少萬(wàn)元?
(2)若該款汽車的進(jìn)價(jià)不變,按(1)中所求的標(biāo)價(jià)出售,該店平均每月可售出這款汽車20輛;若每輛汽車每降價(jià)0.1萬(wàn)元,則每月可多售出2輛.求該款汽車降價(jià)多少萬(wàn)元出售每月獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義新運(yùn)算;對(duì)于任意有理數(shù),,都有,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算,比如,數(shù)字和在該新運(yùn)算下結(jié)果為,計(jì)算如下:
求的值;
任意有理數(shù),請(qǐng)你重新定義一種新運(yùn)算“”,使得數(shù)字和在你定義的新運(yùn)算下運(yùn)算的結(jié)果為;寫出你定義的新運(yùn)算________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=15cm,點(diǎn)E在AD上,且AE=9cm,連接EC,將矩形ABCD沿直線BE翻折,點(diǎn)A恰好落在EC上的點(diǎn)A′處,則A′C=cm.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com