【題目】已知函數(shù),其中與成反比例與成正比例,函數(shù)的自變量的取值范圍是,且當(dāng)或時,的值均為。
請對該函數(shù)及其圖象進行如下探究:
(1)解析式探究:根據(jù)給定的條件,可以確定出該函數(shù)的解析式為: .
(2)函數(shù)圖象探宄:①根據(jù)解析式,選取適當(dāng)?shù)淖宰兞?/span>,并完成下表:
... | ||||||||||
... |
②根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點,并畫出函數(shù)圖象.
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:
①當(dāng),,時,函數(shù)值分別為,則的大小關(guān)系為: (用“”或“”表示)
②若直線與該函數(shù)圖象有兩個交點,則的取值范圍是 ,此時,的取值范圍是 .
【答案】(1);(2)見解析;(3)①②,且
【解析】
(1)由題意用待定系數(shù)法設(shè)設(shè),則有,將已知條件代入得關(guān)于k1、k2方程組,即可求得該函數(shù)解析式;
(2)①根據(jù)題意選取適當(dāng)數(shù)值填表即可;
②在平面直角坐標(biāo)系中描點,用平滑曲線從左到右順次連接各點,畫出圖象;
(3)①由題意結(jié)合畫出的函數(shù)圖象運用增減性進行分析即可;
②根據(jù)題意觀察圖象得:x≥,圖象最低點為(2,1),依次進行分析即可.
解:(1)設(shè),則有,
由題意得:,解得:,
∴該函數(shù)解析式為:.
(2)①根據(jù)解析式,補全下表:
②根據(jù)上表在平面直角坐標(biāo)系中描點,畫出圖象:
(3)①由(2)中圖象可得:(2,1)是圖象上最低點,在該點左側(cè),y隨x增大而減;在該點右側(cè)y隨x增大而增大,
∴,
故答案為:,
②觀察圖象得:x≥,圖象最低點為(2,1),
∴當(dāng)直線y=k與該圖象有兩個交點時,1<k≤,
此時x的范圍是:且.
故答案為:1<k≤,且.
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【題目】如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上,點B的坐標(biāo)為(2,4),雙曲線的圖像經(jīng)過BC的中點D,且與AB交于點E,連接DE.
(1)求k的值及點E的坐標(biāo);
(2)若點F是邊上一點,且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式.
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【題目】如圖,在Rt△AOB中,兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B.若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C,S△ABO=4,tan∠BAO=2,則k的值為( )
A.3 B.4 C.6 D.8
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【題目】如圖,在半徑為的中,點是劣弧的中點,點是優(yōu)弧上一點,,下列四個結(jié)論:①;②;③;④四邊形是菱形.其中正確結(jié)論的序號是( )
A.①③B.②④C.②③④D.①③④
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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點,,三個點.
(1)求拋物線解析式;
(2)若點,為該拋物線上的兩點,且.求的取值范圍;
(3)在線段上是否存在一點(不與點,點重合),使點,點到直線的距離之和最大?若存在,求的度數(shù),并直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,AB=AC=3,在△ABC內(nèi)作第1個內(nèi)接正方形DEFG;然后取GF的中點P,連接PD、PE,在△PDE內(nèi)作第2個內(nèi)接正方形HIKJ;再取線段KJ的中點Q,在△QHI內(nèi)作第3個內(nèi)接正方形…,依次進行下去,則第2019個內(nèi)接正方形的邊長為_____.
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=50°,連接BD,CE交于點F.填空:
①的值為 ;②∠BFC的度數(shù)為 .
(2)類比探究
如圖2,在矩形ABCD和△DEF中,AD=AB,∠EDF=90°,∠DEF=60°,連接AF交CE的延長線于點P.求的值及∠APC的度數(shù),并說明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的條件下,將△DEF繞點D在平面內(nèi)旋裝,AF,CE所在直線交于點P,若DF=,AB=,求出當(dāng)點P與點E重合時AF的長.
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【題目】(1)如圖1,在⊙O中,AB是直徑,弦EF∥AB,在直徑AB下方的半圓上有一個定點H(點H不與點A,B重合),請僅用無刻度的直尺畫出劣弧的中點P,并在直線AB上畫出點G,使直線AB平分∠HGP.(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)尺規(guī)作圖:如圖2,已知線段a、c,請你用兩種不同的方法作Rt△ABC,使其斜邊AB=c,一條直角邊BC=a.(保留作圖痕跡,不寫作法)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點D是邊BC上(不與B,C重合)一動點,∠ADE=∠B,DE交AC于點E.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)若△DCE為直角三角形,求BD.
(3)若以AE為直徑的圓與邊BC相切,求AD;
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