【題目】1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在ABCADE中,ABACADAE,∠BAC=∠DAE50°,連接BD,CE交于點F.填空:

①的值為   ;②∠BFC的度數(shù)為   

2)類比探究

如圖2,在矩形ABCDDEF中,ADAB,∠EDF90°,∠DEF60°,連接AFCE的延長線于點P.求的值及∠APC的度數(shù),并說明理由;

3)拓展延伸

在(2)的條件下,將DEF繞點D在平面內(nèi)旋裝,AF,CE所在直線交于點P,若DFAB,求出當點P與點E重合時AF的長.

【答案】1150°;(2,理由見解析;(3)當點P與點E重合時,AF的長為36,理由見解析

【解析】

1)問題發(fā)現(xiàn):由“SAS”可證△DAB≌△EAC,可得BDCE,∠ACE=∠ABD,即可求解;

2)類比探究:通過證明△ADF∽△CDE,可得,∠FADDCE,即可求解;

3)拓展延伸:過點CCMDE,由勾股定理可求CE的長,即可求AF的長.

1)問題發(fā)現(xiàn):

∵∠BAC=∠DAE50°,

∴∠DAB=∠EAC,且ABAC,ADAE

∴△DAB≌△EACSAS

BDCE,∠ACE=∠ABD

∵∠BAC+ABC+ACB180°,且∠BFC+FBC+FCB=∠BFC+ABC+ABF+FCB=∠BFC+ABC+ACB180°

∴∠BFC=∠BAC50°

故答案為1,50°

2)類比探究:

,∠APC90°

理由如下:∵∠DEF60°,∠FDE90°

DFDE,

∵四邊形ABCD是矩形

CDAB,∠ADC90°

ADDC,∠ADC=∠EDF90°

∴∠EDC=∠ADF,且

∴△ADF∽△CDE

,∠FADDCE

∴點A,點P,點D,點C四點共圓

∴∠APC=∠ADC90°

3)拓展延伸:

如圖,過點CCMDE,交ED延長線于點M

DF,∠DEF60°,∠AEC90°

DE1,∠CEM30°

∵∠CEM30°CMED

CD2CM2+DM2,

7+EM12,

CE2

,

AF6

如圖,過點CCMDE,交DE延長線于點M

DF,∠DEF60°,∠AEC90°

DE1,∠CEM30°

∵∠CEM30°,CMED

CD2CM2+DM2

7+EM+12,

CE

AF3

綜上所述:當點P與點E重合時,AF的長為36

練習冊系列答案
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...

...

②根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并畫出函數(shù)圖象.

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1m   

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