Question

【題目】如圖，在半徑為的中，點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是優(yōu)弧上一點(diǎn)，，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④四邊形是菱形．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①③B.②④C.②③④D.①③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)圓周角定理得到∠BOD=60°，根據(jù)點(diǎn)D是劣弧AB的中點(diǎn)，得到∠AOD=∠BOD=60°，求得∠AOB=120°，故①錯(cuò)誤；根據(jù)垂徑定理得到OD⊥AB，解直角三角形得到AB=3，故②正確；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OBA=30°，求得sin∠ABO=，故③錯(cuò)誤；設(shè)OD與AB交于E，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OE=OA=OD，求得四邊形ADBO是菱形，故④正確．

∵∠C=30°，

∴∠BOD=60°，
∵點(diǎn)D是劣弧AB的中點(diǎn)，
∴∠AOD=∠BOD=60°，
∴∠AOB=120°，故①錯(cuò)誤；
∵點(diǎn)D是劣弧AB的中點(diǎn)，
∴OD⊥AB，
∵OA=3，∠OAB=30°，
∴AB=3，故②正確；
∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠OBA=30°，
∴sin∠ABO=，故③錯(cuò)誤；
設(shè)OD與AB交于E，
∵∠AEO=90°，∠OAB=30°，
∴OE=OA=OD，
∵AE=BE，OD⊥AB，
∴四邊形ADBO是菱形，故④正確，
故選：B．