Question

如圖，在△ABC中，∠A=36°，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠DBA=

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∠ABC，∠DCA=

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∠ACE，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：先求出∠DBC=

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∠ABC，∠DCE=

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∠ACE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，然后整理即可得解．

解答：解：∵∠DBA=

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∠ABC，∠DCA=

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∠ACE，
∴∠DBC=

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∠ABC，∠DCE=

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∠ACE，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，
∴∠D+∠DBC=

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（∠A+∠ABC）=

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∠A+

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∠ABC，
∴∠D=

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∠A，
∵∠A=36°，
∴∠D=

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×36°=24°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并表示出∠ACE和∠DCE是解題的關(guān)鍵．