【題目】如圖,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中點A1、A2、…、An在x軸上,點B1、B2、…、Bn在直線y=x上,已知OA2=1,則OA2015的長為____.
【答案】
【解析】
根據(jù)△A1B1A2為等腰直角三角形,所以A1B1OA2,A1B1=A1A2,然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半求出A1B1、A1A2,同理求出A2B2,然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可.
因為△A1B1A2為等腰直角三角形,所以A1B1OA2,A1B1=A1A2,又因為點B1在直線y=x上,所以OA1= A1B1,故OA1= A1A2,即點為OA2的中點,又因為OA2=1,所以A1B1=A1A2= 。因為△A2B2A3為等腰直角三角形,所以A2B2OA2,,所以A1B1∥A1B2,所以A1B1為△OA2B2的邊A2B2上的中位線,所以A1B1=A1B2,即A2B2=2 A1B1,同理可證A3B3=2A2B2,同理可證AnBn=2An-1Bn-1,所以AnBn=2An-1Bn-1=2(2An-2Bn-2)==2n-2。當n=2014時,
A2014B2014=22014-2,因為△A2014B2014A2015為等腰直角三角形,所以A2014A2015=A2014B2014=22014-2且A2014B2014OA2015因為點B2014在直線y=x上,所以OA2014= A2014B2014所以,OA2015=2A2014A2015=222012=22013故本題正確答案為22013。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上,小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°,然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處,這時,PC=30 m,點C與點A恰好在同一水平線上,點A、B、P、C在同一平面內(nèi).
(1)求居民樓AB的高度;
(2)求C、A之間的距離.(結果保留根號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商家將一種電視機按進價提高35%后定價,然后打出“九折酬賓,外送50元出租車費”的廣告,結果每臺電視機獲利208元.
(1)求每臺電視機的進價;
(2)另有一家商家出售同類產(chǎn)品,按進價提高40%,然后打出“八折酬賓”的廣告,如果你想買這種產(chǎn)品,應選擇哪一個商家?
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,點E在邊CD上,連結AE、BE.給出下列五個關系式:①AD∥BC;②DE=CE;③∠1=∠2;④∠3=∠4;⑤AD+BC=AB.將其中的三個關系式作為題設,另外兩個作為結論,構成一個命題.
⑴用序號寫出一個真命題(書寫形式如:如果×××,那么××);并給出證明;
⑵用序號再寫出三個真命題(不要求證明)
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【題目】如圖,直線l上有一點P1(2,1),將點P1先向右平移1個單位,再向上平移2個單位得到像點P2,點P2恰好在直線l上.
(1)寫出點P2的坐標;
(2)求直線l所表示的一次函數(shù)的表達式;
(3)若將點P2先向右平移3個單位,再向上平移6個單位得到像點P3.請判斷點P3是否在直線l上,并說明理由.
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【題目】我市城市居民用電收費方式有以下兩種:
(甲)普通電價:全天0.53元/度;
(乙)峰谷電價:峰時(早8:00~晚21:00)0.56元/度;谷時(晚21:00~早8:00)0.36元/度.
估計小明家下月總用電量為200度,
⑴若其中峰時電量為50度,則小明家按照哪種方式付電費比較合適?能省多少元?
⑵請你幫小明計算,峰時電量為多少度時,兩種方式所付的電費相等?
⑶到下月付費時, 小明發(fā)現(xiàn)那月總用電量為200度,用峰谷電價付費方式比普通電價付費方式省了14元,求那月的峰時電量為多少度?
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中點.點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā),沿AD向點D運動;點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā),沿CB向點B運動.點P停止運動時,點Q也隨之停止運動.當運動時間________秒時,以點P,Q,E,D為頂點的四邊形是平行四邊形.
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【題目】如圖,已知直線AB∥CD,直線分別交,于,兩點,若,分別是,的角平分線,試說明:ME∥NF.
解:∵AB∥CD,(已知)
∴,( )
∵,分別是,的角平分線,(已知)
∴∠EMN= ∠AMN,
∠FNM= ∠DNM,(角平分線的定義)
∴,(等量代換)
∴ME∥NF,( )
由此我們可以得出一個結論:兩條平行線被第三條直線所截,一對 角的平分線互相 .
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