【題目】如圖，拋物線＝﹣3與＝＋1交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)淪：①無論x取何值，的值總是正數(shù)；②2a＝1；③當(dāng)x＝0時(shí)，﹣＝4；④2AB＝3AC．其中正確結(jié)論是______．（填序號(hào)）

【答案】①④

【解析】

利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到y2的最小值為1，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y1=a（x+2）2-3中求出a，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；分別計(jì)算x=0時(shí)兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，再計(jì)算y2-y1的值，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性計(jì)算出AB和AC，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解：∵y2=+1，
∴y2的最小值為1，所以①正確；
把A（1，3）代入y1=a(x+2)2-3得a(1+2)2-3=3，
∴3a=2，所以②錯(cuò)誤；
當(dāng)x=0時(shí)，y1=(x+2)2-3=-， y2=+1=，
∴y2-y1=+=，所以③錯(cuò)誤；
拋物線y1=a (x+2)2-3的對(duì)稱軸為直線x=-2，拋物線y2=+1

的對(duì)稱軸為直線x=3，
∴AB=2×3=6，AC=2×2=4，
∴2AB=3AC，所以④正確．
故答案為①④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將沿弦折疊，使折疊后的劣弧恰好經(jīng)過圓心O，連接并延長交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接.

（1）如圖，用尺規(guī)面出折疊后的劣弧所在圓的圓心，并求出的度數(shù)；

（2）如圖，若是的切線，，求線段的長；

（3）如圖，連接，過點(diǎn)B作的重線，交的延長線于點(diǎn)D，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定學(xué)生體質(zhì)健康等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為：90分及以上為優(yōu)秀；80分～89分為良好；60分～79分為及格；59分及以下為不及格. 某校從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了的學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)測(cè)試，得分情況如下圖.

（1）在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是 ，它的圓心角度數(shù)為 度.

（2）小明按以下方法計(jì)算出抽取的學(xué)生平均得分是：. 根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)計(jì)算正確結(jié)果.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（3，m）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)數(shù)學(xué)小組在課外活動(dòng)中，研究了同一坐標(biāo)系中兩個(gè)反比例函數(shù)與 在第一象限圖象的性質(zhì)，經(jīng)歷了如下探究過程：

操作猜想：

（1）如圖①，當(dāng)，時(shí)，在軸的正方向上取一點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，交于點(diǎn).當(dāng)時(shí)，________，________，________；當(dāng)時(shí)，________，________，________；當(dāng)時(shí)，猜想________.

數(shù)學(xué)思考：

（2）在軸的正方向上任意取點(diǎn)作軸的平行線，交于點(diǎn)、交于點(diǎn)，請(qǐng)用含、的式子表示的值，并利用圖②加以證明.

推廣應(yīng)用：

（3）如圖③，若，，在軸的正方向上分別取點(diǎn)、 作軸的平行線，交于點(diǎn)、，交于點(diǎn)、，是否存在四邊形是正方形？如果存在，求的長和點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題背景

（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：

四邊形DBFE的面積 ，

△EFC的面積 ，

△ADE的面積 ．

探究發(fā)現(xiàn)

（2）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請(qǐng)證明．

拓展遷移

（3）如圖2，□DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)茫?/span>2）中的結(jié)論求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“特色江蘇，美好生活”，第十屆江蘇省園藝博覽會(huì)在揚(yáng)州舉行.圓圓和滿滿同學(xué)分析網(wǎng)上關(guān)于園博會(huì)的信息，發(fā)現(xiàn)最具特色的場館有：揚(yáng)州園，蘇州園，鹽城園，無錫園.他們準(zhǔn)備周日下午去參觀游覽，各自在這四個(gè)園中任選一個(gè)，每個(gè)園被選中的可能性相同.

（1）圓圓同學(xué)在四個(gè)備選園中選中揚(yáng)州園的概率是 .

（2）用樹狀圖或列表法求出圓圓和滿滿他們選中同一個(gè)園參觀的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=上一點(diǎn)，過A作AB∥x軸，交直線y=-x于點(diǎn)B，點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，連接BD交雙曲線于點(diǎn)C，連接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面積為，tan∠ABD=，則k的值為（　　）

A. -B. -3C. -2D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)，，平分交于點(diǎn)，若，則的長度為______.

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