【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣1交y軸于點(diǎn)P．

（1）過點(diǎn)P作與x軸平行的直線，交拋物線于點(diǎn)Q，PQ＝4，求的值；

（2）橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．在（1）的條件下，記拋物線與x軸所圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為W．若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

【答案】（1）-4或4；（2）＜a≤或﹣1≤a＜﹣．

【解析】

（1）根據(jù)題意先求出點(diǎn)Q坐標(biāo)，代入解析式進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)題意分兩種情況討論，利用特殊點(diǎn)進(jìn)行分析計(jì)算即可求解．

解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣1交y軸于點(diǎn)P，

∴點(diǎn)P（0，﹣1），

∵PQ＝4，PQ∥x軸，

∴點(diǎn)Q（4，﹣1），（﹣4，﹣1）

當(dāng)點(diǎn)Q為（4，﹣1），

∴﹣1＝16a+4b﹣1，

∴，

當(dāng)點(diǎn)Q（﹣4，﹣1）

∴﹣1＝16a﹣4b﹣1，

∴＝4；

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，

當(dāng)拋物線過點(diǎn)（2，﹣2）時(shí)，a＝，

當(dāng)拋物線過點(diǎn)（1，﹣2）時(shí)，a＝，

∴＜a≤；

當(dāng)a＜0時(shí)，

當(dāng)拋物線過點(diǎn)（2，2）時(shí)，a＝﹣，

當(dāng)拋物線過點(diǎn)（2，3）時(shí)，a＝﹣1，

∴﹣1≤a＜﹣，

綜上所述：＜a≤或﹣1≤a＜﹣．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)P為圖形M上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形N上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離PQ始終滿足PQ＞0，則稱圖形M與圖形N相離．

（1）已知點(diǎn)A（1，2）、B（0，﹣5）、C（2，﹣1）、D（3，4）．

①與直線y＝3x﹣5相離的點(diǎn)是　 　；

②若直線y＝3x+b與△ABC相離，求b的取值范圍；

（2）設(shè)直線y＝x+3、直線y＝﹣x+3及直線y＝﹣2圍成的圖形為W，⊙T的半徑為1，圓心T的坐標(biāo)為（t，0），直接寫出⊙T與圖形W相離的t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，直線，所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法作出這兩條直線所成角的角平分線？

小明的做法是：

（1）如圖2，畫；

（2）以為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線，于點(diǎn)，；

（3）連結(jié)并延長交直線于點(diǎn)；

請你先完成下面的證明，然后完成第（4）步作圖：

∵

∴（ ）

∵以為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線，于點(diǎn)，

∴

∴

∴

∴以直線，的交點(diǎn)和點(diǎn)、為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形為等腰三角形（ ）

根據(jù)上面的推理證明完成第（4）步作圖

（4）請?jiān)趫D2畫板內(nèi)作出“直線，所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內(nèi)的部分），尺規(guī)作出圖形，并保留作圖痕跡．

第（4）步這么作圖的理論依據(jù)是： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到線段AD．作射線BD，點(diǎn)C關(guān)于射線BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E．連接AE，CE．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）若α＝20°，直接寫出∠AEC的度數(shù)；

（3）寫出一個(gè)α的值，使AE＝時(shí)，線段CE的長為﹣1，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象交于A、B兩點(diǎn)，已知A（m，﹣3）．

（1）求k及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，且S△ABC＝5，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）連接OM，如果△MOA的面積等于2，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在一個(gè)角的內(nèi)部或邊上，那么稱這個(gè)圓為該角的角內(nèi)圓．特別地，當(dāng)這個(gè)圓與角的至少一邊相切時(shí)，稱這個(gè)圓為該角的角內(nèi)相切圓．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)E，F分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上．

（1）分別以點(diǎn)A（1，0），B（1，1），C（3，2）為圓心，1為半徑作圓，得到⊙A，⊙B和⊙C，其中是∠EOF的角內(nèi)圓的是　 　；

（2）如果以點(diǎn)D（t，2）為圓心，以1為半徑的⊙D為∠EOF的角內(nèi)圓，且與直線y＝x有公共點(diǎn)，求t的取值范圍；

（3）點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，如果存在一個(gè)半徑為1且過點(diǎn)P（2，2）的圓為∠EMO的角內(nèi)相切圓，直接寫出∠EOM的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y1=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中A（1，2）

（1）求這兩個(gè)函數(shù)解析式；

（2）在y軸上求作一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，2）、（1，1）．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)，當(dāng)頂點(diǎn)在線段AB上移動時(shí)，點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最小值為-2．在拋物線移動過程中，a-b+c的最小值是____．

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