Question

如圖，已知直線AC的解析式為y=

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x+8，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AO邊向點(diǎn)O以1個單位/秒的速度移動，點(diǎn)Q從O點(diǎn)開始沿OC向點(diǎn)C以2個單位/秒的速度移動．如果P、Q兩點(diǎn)分別從A、O同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，能使△PQO的面積為8個平方單位．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何動點(diǎn)問題

分析：首先求得直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后表示出三角形的兩邊利用三角形的面積計(jì)算公式列出方程計(jì)算即可．

解答：解：直線y=

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x+8與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-6，0），B（0，8）
∴OA=6，OB=8                               
設(shè)P、Q移動的時間為x秒．
根據(jù)題意得

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•2x•（6-x）=8，
整理得x²-6x+8=0，
∴x=2或x=4，
當(dāng)x=2時，AP=2，OQ=4，P、Q分別在OA、OC上，符合題意．
當(dāng)x=4時，AP=4，OQ=8，此時Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合，同樣符合題意．
答：經(jīng)過2秒或4秒時，能使△PQO的面積為8個平方單位．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)直線的解析式確定直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而求得有關(guān)的線段的長，難度不大．