Question

如圖，點A，B，C，D為⊙O上的四個點，AC平分∠BAD，AC交BD于點E，CE=4，CD=6，則AE的長為

 

．

Answer 1

考點：圓周角定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先連接BC，由AC平分∠BAD，易證得∠BDC=∠CAD，繼而證得△CDE∽△CAD，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得AE的長．

解答：解：連接BC，
∵AC平分∠BAD，
∴

BC

=

CD

，
∴∠BDC=∠CAD，
∵∠ACD=∠DCE，
∴△CDE∽△CAD，
∴CD：AC=CE：CD，
∴CD²=AC•CE，
設(shè)AE=x，則AC=AE+CE=4+x，
∴6²=4（4+x），
解得：x=5．
∴AE=5．
故答案為：5．

點評：此題考查了圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．