Question

能否用0、1、2、…、9這十個(gè)數(shù)碼組成幾個(gè)數(shù)（要求每個(gè)數(shù)碼恰好用一次），使得這幾個(gè)數(shù)的和等于100？若能，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的算式；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：整數(shù)問題的綜合運(yùn)用

專題：

分析：分別說明不能出現(xiàn)三位數(shù)、不能全是2位數(shù)、有4個(gè)兩位數(shù)、有3個(gè)兩位數(shù)、有2個(gè)兩位數(shù)、有1個(gè)兩位數(shù)、都是1位數(shù)從而得到不能寫出這樣一個(gè)算式．

解答：解：1、不能出現(xiàn)三位數(shù)，出現(xiàn)三位數(shù)則和就肯定超過100．
2、不能全是2位數(shù)，因?yàn)槿�是兩位�?shù)，這5個(gè)數(shù)之和最小值是10+20+30+40+50+6+7+8+9=180＞100．
3、如果有4個(gè)兩位數(shù)，則之和最小值是10+20+30+40+5+6+7+8+9=135＞100．
4、如果有3個(gè)兩位數(shù)，則之和最小值是10+20+30+4+5+6+7+8+9=99，如果進(jìn)行交換，最小是10+20+40+3+5+6+7+8+9=108＞100．
5、如果有2個(gè)兩位數(shù)，最小是10+20+3+4+5+6+7+8+9=72，100-72=28
調(diào)整兩個(gè)數(shù)，如果他們的差是n，則數(shù)值會(huì)變大10×n-n，10×n-n=28無整數(shù)解．
6、如果有1個(gè)兩位數(shù)，最小是10+2+3+4+5+6+7+8+9=54，100-54=46，10×n-n=46無整數(shù)解．
7、如果都是1位數(shù)，和是45．
所以不能寫出這樣一個(gè)算式．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整數(shù)問題的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論并將各種情況全部排除，難度較大．