【題目】如圖,ABO的直徑,弦EFAB于點C,過點FO的切線交AB的延長線于點D

1)已知∠Aα,求∠D的大。ㄓ煤α的式子表示);

2)取BE的中點M,連接MF,請補全圖形;若∠A30°,MF,求O的半徑.

【答案】1)∠D90°﹣;(2O的半徑為2

【解析】

1)連接OE,OF,如圖,利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠DOF=∠DOE.而∠DOE2A,所以∠DOF,再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OFD90°.從而得到∠D90°﹣;

2)連接OM,如圖,利用圓周角定理得到∠AEB90°.再證明OMAE得到∠MOB=∠A30°.而∠DOF2A60°,所以∠MOF90°,設(shè)O的半徑為r,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OMBMr,然后根據(jù)勾股定理得到即(r2+r2=(2,再解方程即可得到O的半徑.

解:(1)連接OE,OF,如圖,

EFAB,ABO的直徑,

∴∠DOF=∠DOE

∵∠DOE2A,∠Aα,

∴∠DOF,

FDO的切線,

OFFD

∴∠OFD90°.

∴∠D+DOF90°,

∴∠D90°﹣;

2)連接OM,如圖,

ABO的直徑,

OAB中點,∠AEB90°.

MBE的中點,

OMAE,

∵∠A30°,

∴∠MOB=∠A30°.

∵∠DOF2A60°,

∴∠MOF90°,

設(shè)O的半徑為r,

RtOMB中,BMOBr,

OMBMr,

RtOMF中,OM2+OF2MF2

即(r2+r2=(2,解得r2

O的半徑為2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某數(shù)學(xué)“綜合與實踐”小組的同學(xué)把“測量大橋斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動,他們制訂了測量方案,并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量.測量結(jié)果如下表.

項目

內(nèi)容

課題

測量斜拉索頂端到橋面的距離

測量示意圖

說明:大橋兩側(cè)一組斜拉索ACBC相交于點C,分別與橋面交于A,B兩點,且點A,B,C在同一豎直平面內(nèi).

測量數(shù)據(jù)

A的度數(shù)

B的度數(shù)

AB的長度

45°

30°

240

請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),求斜拉索頂端點CAB的距離.(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):1.414,1.732

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