【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c與⊙M相交于A、B、C、D四點(diǎn)，其中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(0，－2)，點(diǎn)D在x軸上且AD為⊙M的直徑．點(diǎn)E是⊙M與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)劣弧ED上的點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，且FH＝1.5.

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求出△PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】（1）D（4，0），y=x2－x－2；（2）P(2，0)．

【解析】

（1）首先根據(jù)圓的軸對(duì)稱性求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，將A、B、D三點(diǎn)代入，即可求出本題的答案；

（2）由于點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，所以，連接BF，直線BF與x軸的交點(diǎn)，即為點(diǎn)P，據(jù)此即可得解．

（1）連接BD．

∵AD是⊙M的直徑，∴∠ABD=90°，∴△AOB∽△ABD，∴．在Rt△AOB中，AO=1，BO=2，根據(jù)勾股定理得：AB，∴，∴AD=5，∴DO=AD﹣AO=5﹣1=4，∴D（4，0），把點(diǎn)A（﹣1，0）、B（0，﹣2）、D（4，0）代入y=ax2+bx+c可得：

，解得：，∴拋物線表達(dá)式為：；

（2）連接FM．在Rt△FHM中，FM，FH，∴MH2，OM=AM﹣OA，∴OH=OM+MH，∴F（），設(shè)直線BF的解析式為y=kx+b，則：，∴直線BF的解析式為：y=x﹣2，連接BF交x軸于點(diǎn)P．

∵點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)P即為所求，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，∴P（2，0）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知AB⊥BC于點(diǎn)B，底座BC的長(zhǎng)為1米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝60°，點(diǎn)H在支架AF上，籃板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于點(diǎn)E，已知AH長(zhǎng)米，HF長(zhǎng)米，HE長(zhǎng)1米．

(1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)．

(2)求籃板底部點(diǎn)E到地面的距離．(結(jié)果保留根號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元，每周可賣(mài)出180件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每周就會(huì)少賣(mài)出5件，但每件售價(jià)不能高于50元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)），每周的銷售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每周的利潤(rùn)恰好是2145元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某工廠要選一塊矩形鐵皮加工成一個(gè)底面半徑為20 cm，高為cm的圓錐形漏斗，要求只能有一條接縫(接縫忽略不計(jì))，請(qǐng)問(wèn)：選長(zhǎng)、寬分別為多少厘米的矩形鐵皮，才能使所用材料最省？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，E，F，且BF＝BC.⊙O是△BEF的外接圓，連結(jié)BD.

(1)求證：△ABC≌△EBF；

(2)試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B.下列結(jié)論中：

①OP垂直平分AB；

②∠APB＝∠BOP；

③△ACP≌△BCP；

④PA＝AB；

⑤若∠APB＝80°，則∠OBA＝40°.

一定正確的是___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，1），（3，1），（3，0），點(diǎn)A為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作交y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，點(diǎn)B隨之運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），則b的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如圖的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…，An和點(diǎn)C1，C2，C3，…，Cn分別落在直線y＝x＋1和x軸上．拋物線L1過(guò)點(diǎn)A1，B1，且頂點(diǎn)在直線y＝x＋1上，拋物線L2過(guò)點(diǎn)A2，B2，且頂點(diǎn)在直線y＝x＋1上，…，按此規(guī)律，拋物線Ln過(guò)點(diǎn)An，Bn，且頂點(diǎn)也在直線y＝x＋1上，其中拋物線L2交正方形A1B1C1O的邊A1B1于點(diǎn)D1，拋物線L3交正方形A2B2C2C1的邊A2B2于點(diǎn)D2，…，拋物線Ln＋1交正方形AnBnCnCn－1的邊AnBn于點(diǎn)Dn(其中n≥2且n為正整數(shù))．

(1)直接寫(xiě)出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：B1________，B2________，B3________；

(2)寫(xiě)出拋物線L2、L3的解析式，并寫(xiě)出其中一個(gè)解析式求解過(guò)程，再猜想拋物線Ln的頂點(diǎn)坐標(biāo)

(3)設(shè)A1D1＝k1·D1B1，A2D2＝k2·D2B2，試判斷k1與k2的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．

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