Question

求代數(shù)式[（x+y）（x-y）-（x-y）²+2y（x-y）]÷4y的值，其中實(shí)數(shù)x、y滿足關(guān)系x（x-1）-（x²-y）=2004．

Answer 1

分析：將原式被除式中括號(hào)中的第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y滿足的等式去括號(hào)合并后，得到-y+x的值，代入化簡(jiǎn)后的式子中即可求出原式的值．

解答：解：[（x+y）（x-y）-（x-y）²+2y（x-y）]÷4y
=[x²-y²-（x²-2xy+y²）+2xy-2y²]÷4y
=（x²-y²-x²+2xy-y²+2xy-2y²）÷4y
=（-4y²+4xy）÷4y
=-y+x，
∵x（x-1）-（x²-y）=2004，
∴x²-x-x²+y=-x+y=2004，即-y+x=-2004，
則原式=-2004．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：平方差公式，完全平方公式，去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．