Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)）的圖象交于A，B兩點，且A點的坐標(biāo)為（1，m）．
（1）m的值為

 

；
（2）反比例函數(shù)的表達(dá)式為

 

；
（3）當(dāng)正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）將A點（1，m）代入正比例函數(shù)y=2x，即可求得m的值；
（2）將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=

k

x

，即可求得反比例函數(shù)的解析式；
（3）求出B點的坐標(biāo)，由A與B的橫坐標(biāo)，以及0，將x軸分為4個范圍，找出正比例函數(shù)圖象位于反比列函數(shù)圖象上方時x的范圍即可．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=2x的圖象過點A（1，m），
∴m=2；
（2）∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象過點A（1，2），
∴2=

k

1

，
解得k=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

；
（3）由題意得

y=2x y= 2 x

，
解得

x=1 y=2

或

x=-1 y=-2

，
∴B（-1，-2），
由圖象得：正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍為-1＜x＜0或x＞1．
故答案為：（1）2；（2）y=

2

x

；（3）-1＜x＜0或x＞1．

點評：此題考查了正比列函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．