【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側作等邊△ABD,等邊△ACE、等邊△BCF.
(1)求證:四邊形DAEF是平行四邊形;
(2)求四邊形DAEF的面積.
【答案】(1)見解析;(2)6
【解析】
(1)先根據(jù)等邊三角形的性質和SAS證明△BDF≌△BAC,可得DF=AC,進而可得DF=AE,同理可得DA=EF,于是可根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行邊形來證明結論;
(2)先證明△ABC為直角三角形,進而可求得∠DAE=150°,進一步可得∠FDA=30°,過F作FM⊥AD,然后利用30°角的直角三角形的性質可求得FM的長,進而可得結果.
(1)證明:∵等邊△BCF和等邊△ABD,
∴BF=BC,BD=BA,∠FBC=∠DBA=60°,
又∵∠DBF=60°﹣∠ABF,∠ABC=60°﹣∠ABF,
∴∠DBF=∠ABC.
∴△BDF≌△BAC(SAS).
∴DF=AC.
∵在等邊△ACE中,AC=AE,
∴DF=AE.
同理DA=EF.
∴四邊形DAEF是平行四邊形;
(2)解:∵AB=3,AC=4,BC=5,
∴AB2+AC2=32+42=52=BC2,
∴△ABC為直角三角形,
∴∠BAC=90°,
又∵∠DAB=∠EAC=60°,
∴∠DAE=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°,
∴∠FDA=30°,
如圖,過F作FM⊥AD于點M,
則FM=FD=AE=AC=2,
∴S四邊形DAEF=ADFM=3×2=6.
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【題目】一項工程,甲隊單獨做需40天完成,若乙隊先做30天后,甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務,請問:
(1)乙隊單獨做需要多少天才能完成任務?
(2)現(xiàn)將該工程分成兩部分,甲隊做其中一部分工程用了x天,乙隊做另一部分工程用了y天,若x; y都是正整數(shù),且甲隊做的時間不到15天,乙隊做的時間不到70天,那么兩隊實際各做了多少天?
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個結論:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正確結論的個數(shù)是(。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】在平行四邊形ABCD中,點A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分別是AB和CD的五等分點,點B1,B2和D1,D2分別是BC和DA的三等分點,已知四邊形A4B2C4D2的面積為1cm2,則平行四邊形ABCD的面積為( )cm2.
A.B.C.D.15
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【題目】中學生騎電動車上學給交通安全帶來隱患,為了解某中學2 500個學生家長對“中學生騎電動車上學”的態(tài)度,從中隨機調查400個家長,結果有360個家長持反對態(tài)度,則下列說法正確的是( )
A. 調查方式是普查 B. 該校只有360個家長持反對態(tài)度
C. 樣本是360個家長 D. 該校約有90%的家長持反對態(tài)度
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【題目】(本小題滿分8分)某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒。已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個,且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料。
(1)求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料?
(2)如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個,且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍,那么請寫出所需材料總長度與甲盒數(shù)量之間的函數(shù)關系式,并求出最少需要多少米材料。
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【題目】隨著通訊技術的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內隨機調查了部分學生,將統(tǒng)計結果繪制了如下所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中所給信息,解答下列問題:
(1)本次調研活動共調研了 名學生,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)是 度.
(2)請你補充完整條形統(tǒng)計圖;
(3)如果該校有2500名學生,請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名.
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【題目】完成下面的證明過程:
已知:如圖,∠D=110°,∠EFD=70°,∠1=∠2,
求證:∠3=∠B
證明:∵∠D=110°, ∠EFD=70°(已知)
∴∠D+∠EFD=180°
∴AD∥______( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴_____∥BC ( 內錯角相等,兩直線平行)
∴EF∥_____ ( )
∴∠3=∠B(兩直線平行,同位角相等)
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