Question

按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：3，-，，-，，-，…
按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第10個數(shù)是________，第n個數(shù)是________．

Answer 1

-    （-1）ⁿ⁺¹
分析：把3寫成，便不難發(fā)現(xiàn)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，分子為比2的指數(shù)次冪大1的數(shù)，并且第奇數(shù)個數(shù)是正數(shù)，第偶數(shù)個數(shù)是負數(shù)，然后寫出第n個數(shù)的表達式，再把n=10代入進行計算求出第10個數(shù)即可．
解答：觀察不難發(fā)現(xiàn)，3=，所以，分母為連續(xù)的奇數(shù)，第n個數(shù)的分母為2n-1，
分子：3=2+1，
5=2²+1，
9=2³+1，
17=2⁴+1，
33=2⁵+1，
65=2⁶+1，
…，
依此類推，第n個數(shù)的分子為2ⁿ+1，
又∵第奇數(shù)個數(shù)是正數(shù)，第偶數(shù)個數(shù)是負數(shù)，
∴第n個數(shù)是（-1）ⁿ⁺¹，
當n=10時，（-1）¹⁰⁺¹=-，
故答案為：-，（-1）ⁿ⁺¹．
點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)分子分母的特點，難度不大，觀察出分子是2的指數(shù)次冪大1的數(shù)是解題的關鍵．