Question

如圖所示，AD⊥BC，垂足為D，如果CD=1，AD=2，BD=4，那么∠BAC是直角嗎？請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：在Rt△ACD中利用勾股定理可求AC²，同理在Rt△ABD中利用勾股定理可求AB²，而BC=CD+BD=5，易求AC²+AB²=BC²，從而可知△ABC是直角三角形

解答：解：∵AD⊥BC，CD=1，AD=2，
∴AC²=CD²+AD²=5，
又∵AD⊥BC，AD=2，BD=4，
∴AB²=AD²+BD²=20，
∵BC=CD+BD=5，
∴BC²=25，
∴AC²+AB²=25=BC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠BAC是直角．

點(diǎn)評：本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．