Question

已知y+2與x成正比例，且x=-2時，y=0．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫出函數(shù)的圖象；
（3）觀察圖象，當x取何值時，y≥0？
（4）若點（m，6）在該函數(shù)的圖象上，求m的值；
（5）設點P在y軸負半軸上，（2）中的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，且S_△ABP=4，求P點的坐標．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：（1）根據(jù)y+2與x成正比，設y+2=kx，把x=-2，y=0代入求出k的值，即可確定出y與x的關(guān)系式；
（2）畫出函數(shù)圖象即可；
（3）由圖象找出y大于等于0時x的范圍即可；
（4）把（m，6）代入解析式求出m的值即可；
（5）設P（0，p），p＜0，三角形ABP以BP為底邊，OA為高，表示出三角形ABP面積，把已知面積與OA的長代入求出BP的長，進而由OB+BP求出OP的長，即可確定出P坐標．

解答：解：（1）根據(jù)題意設y+2=kx，
把x=-2，y=0代入得：2=-2k，
解得：k=-1．
則y=-x-2；
（2）令y=0，得到x=-2；令x=0，得到x=-2，
畫出函數(shù)圖象，如圖所示；
（3）根據(jù)圖象得：當x≤-2時，y≥0；
（4）把x=m，y=6代入y=-x-2中得：6=-m-2，
解得：m=-8；
（5）設P（0，p），p＜0，
∵S_△ABP=

1

2

BP•OA=4，OA=2，
∴BP=4，
∵OB=2，
∴OP=OB+BP=2+4=6，
則P（0，-6）．

點評：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸的交點，坐標與圖形性質(zhì)，以及三角形面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．