Question

閱讀下列解題過程：如圖，已知AB∥CD，∠B=35°，∠D=32°，求∠BED的度數(shù)．
解：過E作EF∥AB，則AB∥CD∥EF（平行線的性質(zhì)）
ABPCD?∠B=∠1=35°
又QCDPEF?∠D=∠2=32°
∴∠BED=∠1+∠2=35°+32°=67°（等量代換）
然后解答下列問題：
如圖．是明明設(shè)計的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)在明明遇到兩個問題，請你幫他解決：

問題（1）：∠D=30°，∠ACD=65°，為了保證AB∥DE，∠A=？
問題（2）：∠G、∠F、∠H之間有什么關(guān)系時，GP∥HQ？

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）過C作CM∥DE，推出∠D=∠1=30°，求出∠2=∠A，推出CM∥AB即可；
（2）過F作FN∥GP，得出∠G+∠4=180°，求出∠3+∠H=180°，推出FN∥HQ即可．

解答：解：（1）∠A=35°，
理由如下：過C作CM∥DE，如圖2，
則∠D=∠1=30°，
∴∠2=∠ACD-∠1=35°，
∴∠2=∠A，
∴CM∥AB，
，又∵CM∥DE，
∴AB∥DE；

（2）當(dāng)∠G+∠F+∠H=360°時，GP∥HQ，
理由如下：過F作FN∥GP，如圖3，
則∠G+∠4=180°，
又∵∠G+∠GFH+∠H=180°，
∴∠3+∠H=180°，
∴FN∥HQ，
∴GP∥HQ．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．