Question

9．如圖，平行四邊形ABCD中，BM=4，且AM=5，BD=12，AD=9，則ABCD的面積是$\frac{540}{13}$．

Answer 1

分析 作DG∥AM，交BC的延長線于G，得出四邊形AMGD是平行四邊形，得出MG=AD=9，DG=AM=5，求出BG=BM+MG=13，由勾股定理的逆定理證出△BDG是直角三角形，∠BDG=90°，求出斜邊BG上的高=$\frac{60}{13}$，即可求出?ABCD的面積．

解答 解：作DG∥AM，交BC的延長線于G，如圖所示：
∴四邊形AMGD是平行四邊形，
∴MG=AD=9，DG=AM=5，
∴BG=BM+MG=4+9=13，
∵5²+12²=13²，
∴DG²+BD²=BG²，
∴△BDG是直角三角形，∠BDG=90°，
∴BG上的高=12×5÷13=$\frac{60}{13}$，
∴?ABCD的面積=9×$\frac{60}{13}$=$\frac{540}{13}$．
故答案為$\frac{540}{13}$．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、勾股定理的逆定理等知識；通過作輔助線證出直角三角形是解決問題的突破口．