【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）如果 ，求DE的長．

【答案】
（1）解：∵E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，

∴AD=DB，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴AD=DB=AB，

∴△ABD為等邊三角形．

∴∠DAB=60°．

∵菱形ABCD的邊AD∥BC，

∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=120°，

即∠ABC=120°


（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC于O，AO= AC= ×4 =2 ，

由（1）可知DE和AO都是等邊△ABD的高，

∴DE=AO=2


【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，從而得到△ABD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出△DAB=60°，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可；（2）根據(jù)菱形的對角線互相平分求出AO，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DE=AO．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】(2017·蘇州)有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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【題目】在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，則：
（1）哪條線段與DE相等？為什么？
（2）若BC=8，AC=6，求BE，AE的長和△AED的周長．

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【題目】已知直線y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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A．5 B．10 C．15 D．18

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【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=2AB，對角線相交于O，過C點(diǎn)作CE⊥BD交BD于E點(diǎn)，H為BC中點(diǎn)，連接AH交BD于G點(diǎn)，交EC的延長線于F點(diǎn)，下列5個結(jié)論：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四邊形GHCE ， ⑤CF=BD．正確的有（ ）個．
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%．

請你根據(jù)以上信息，提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解答過程．

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【題目】如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝70，∠CDE＝140，則∠BCD的值為( )

A.70
B.50
C.40
D.30

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【題目】小明向一些好友發(fā)送了一條新年問候的短信，獲得信息的人也按小明發(fā)送的人數(shù)再加1人向外轉(zhuǎn)發(fā)，經(jīng)過兩輪短信的發(fā)送，共有35人次手機(jī)上收到該短信，則小明發(fā)送短信給了__________個好友

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