Question

由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品．某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為200元．經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關(guān)系為y=-2x+1000．
（1）該公司每月的利潤為w元，寫出利潤w與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？
（3）公司要求銷售單價不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)銷售利潤=每天的銷售量×（銷售單價-成本價），即可列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）令y=40000代入解析式，求出滿足條件的x的值即可；
（3）根據(jù)（1）得到銷售利潤的關(guān)系式，利用配方法可求最大值．

解答：解：（1）由題意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1000）=-2x²+1400x-200000；

（2）令w=-2x²+1400x-200000=40000，
解得：x=300或x=400，
故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為300或400元；

（3）y=-2x²+1400x-200000=-2（x-350）²+45000，
當(dāng)x=250時y=-2×250²+1400×250-200000=25000；
故最高利潤為45000元，最低利潤為25000元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握利用配方法求二次函數(shù)的最大值．