【題目】如圖,在兩建筑物之間有一旗桿,高15米,從A點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn),且俯角α為60°,又從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角β為30°,若旗桿底點(diǎn)G為BC的中點(diǎn),則矮建筑物的高CD為( )
A. 20米 B. 米 C. 米 D. 米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于反比例函數(shù)y=(k≠0),下列所給的四個結(jié)論中,正確的是( 。
A. 若點(diǎn)(3,6)在其圖象上,則(﹣3,6)也在其圖象上
B. 當(dāng)k>0時,y隨x的增大而減小
C. 過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線,垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k
D. 反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=﹣x成軸對稱
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角△ACB中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于點(diǎn)P,則下列結(jié)論
(1) △AOD≌△COE;(2) OE=OD;(3) △EOP∽△CDP.
其中正確的結(jié)論是( 。
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等,把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中,且OB=3.
(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個分支恰好經(jīng)過點(diǎn)A,求這個反比例函數(shù)的解析式;
(2)若把含30°角的直角三角板繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后,斜邊OA恰好落在x軸上,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,試求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)S陰影=6π-.
【解析】分析:(1)根據(jù)tan30°=,求出AB,進(jìn)而求出OA,得出A的坐標(biāo),設(shè)過A的雙曲線的解析式是y=,把A的坐標(biāo)代入求出即可;(2)求出∠AOA′,根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積,求出OD、DC長,求出△ODC的面積,相減即可求出答案.
本題解析:
(1)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,OB=3,
∴AB=OB·tan 30°=3.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3).
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= (k≠0),
∴3=,∴k=9,則這個反比例函數(shù)的解析式為y=.
(2)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,AB=3,
sin ∠AOB=,即sin 30°=,
∴OA=6.
由題意得:∠AOC=60°,S扇形AOA′==6π.
在Rt△OCD中,∠DOC=45°,OC=OB=3,
∴OD=OC·cos 45°=3×=.
∴S△ODC=OD2==.
∴S陰影=S扇形AOA′-S△ODC=6π-.
點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì),本題屬于中檔題,難度不大,將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.
【題型】解答題
【結(jié)束】
26
【題目】矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處.
(1)如圖①,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接AP,OP,OA.
① 求證:△OCP∽△PDA;
② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長.
(2)如圖②,在(1)的條件下,擦去AO和OP,連接BP.動點(diǎn)M在線段AP上(不與點(diǎn)P,A重合),動點(diǎn)N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問動點(diǎn)M,N在移動的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若不變,求出線段EF的長度;若變化,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象有個交點(diǎn)A,AB⊥x軸于點(diǎn)B.平移正比例函數(shù)y=kx的圖象,使其經(jīng)過點(diǎn)B(2,0),得到直線l,直線l與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3)
(1)求k和m的值;
(2)點(diǎn)M是直線OA上一點(diǎn)過點(diǎn)M作MN∥AB,交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于點(diǎn)N,若線段MN=3,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家海洋局將中國釣魚島最高峰命名為“高華峰”,并對釣魚島進(jìn)行常態(tài)化立體巡航.如圖1,在一次巡航過程中,巡航飛機(jī)飛行高度為2001米,在點(diǎn)A測得高華峰頂F點(diǎn)的俯角為30°,保持方向不變前進(jìn)1200米到達(dá)B點(diǎn)后測得F點(diǎn)俯角為45°,如圖2.請據(jù)此計(jì)算釣魚島的最高海拔高度多少米.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)值:=1.732,=1.414)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為20cm,∠ABC=120°.動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)A出發(fā),其中P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動;Q以2cm/s的速度,沿A→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動.當(dāng)P、Q到達(dá)終點(diǎn)C時,整個運(yùn)動隨之結(jié)束,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.
(1)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動過程中,請判斷PQ與對角線AC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若點(diǎn)Q關(guān)于菱形ABCD的對角線交點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為M,過點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD(或CD)于點(diǎn)N.
①當(dāng)t為何值時,點(diǎn)P、M、N在一直線上?
②當(dāng)點(diǎn)P、M、N不在一直線上時,是否存在這樣的t,使得△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形?若存在,請求出所有符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①2a+b<0;②abc<0;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;⑤(a﹣2b+c)<0,其中正確的個數(shù)是( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道:x2﹣6x=(x2﹣6x+9)﹣9=(x﹣3)2﹣9;﹣x2+10=﹣(x2﹣10x+25)+25=﹣(x﹣5)2+25,這一種方法稱為配方法,利用配方法請解以下各題:
(1)按上面材料提示的方法填空:a2﹣4a= = .﹣a2+12a= = .
(2)探究:當(dāng)a取不同的實(shí)數(shù)時在得到的代數(shù)式a2﹣4a的值中是否存在最小值?請說明理由.
(3)應(yīng)用:如圖.已知線段AB=6,M是AB上的一個動點(diǎn),設(shè)AM=x,以AM為一邊作正方形AMND,再以MB、MN為一組鄰邊作長方形MBCN.問:當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動時,長方形MBCN的面積是否存在最大值?若存在,請求出這個最大值;否則請說明理由.
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