Question

5．某工藝品每件的成本是50元，在某段時間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（200-2x）件，設(shè)這殷肘間內(nèi)售出該工藝品的利潤為y元．
（1）直接接寫出利潤y（元）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）如果要使利潤不低于1200元，且成本不超過2500元，請直接寫出x的取值范圍為75≤x≤80．

Answer 1

分析 （1）利用銷量×每件利潤進(jìn)而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用配方法求二次函數(shù)最值方法得出即可；
（3）根據(jù)題意列不等式組即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）由題意可得：y=（x-50）（200-2x）=-2x²+300x-10000；

（2）由題意可得：
y=-2x²+300x-10000
=-2（x-75）²+1225，
當(dāng)x=75時，函數(shù)有最大值1250，
答：當(dāng)定價為75元/件時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是1250元；

（3）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{-2{x}^{2}+300x-10000≥1200}\\{50（200-2x）≤2500}\end{array}\right.$，
解得：75≤x≤80，
故x的取值范圍為75≤x≤80．
故答案為：75≤x≤80．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，正確得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．