Question

17．如圖，在Rt△ABC中，AC=2，斜邊AB=$\sqrt{13}$，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D，使BD=AB，連接CD，則tan∠BCD=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線．交CD于E，由勾股定理求出BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=3，由平行線分線段成比例定理得出CE=DE，與平行線的性質(zhì)得出∠CBE=∠ACB=90°，證出BE是△ACD的中位線，由三角形中位線定理得出BE=$\frac{1}{2}$AC=1，再由三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)果．

解答 解：過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線．交CD于E，如圖所示：
在Rt△ABC中，AC=2，斜邊AB=$\sqrt{13}$，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=3，
∵BE∥AC，BD=AB，
∴CE=DE，∠CBE=∠ACB=90°，
∴BE是△ACD的中位線，
∴BE=$\frac{1}{2}$AC=1，
∴tan∠BCD=$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{3}$；
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形、勾股定理、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理、三角函數(shù)等知識(shí)；通過(guò)作輔助線得出BE是三角形的中位線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．