Question

16．如圖，正方形AOBC在第一象限內(nèi)，點(diǎn)C（2，2），E是邊OB上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），作∠AEF=90°，且使AE=EF，請你畫出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)隨著橫坐標(biāo)變化的函數(shù)圖象．

Answer 1

分析 作FG⊥x軸于G，先證明△AOE≌△EGF，再證明BF平分∠CBG即可，求出直線BF的解析式即可，注意自變量的取值范圍．

解答 解：作FG⊥x軸于G．
∵∠AEF═∠EGF=90°，
∴∠AEO+∠FEG=90°，∠FEG+∠FGE=90°，
∴∠AEO=∠FGE，
在△AEO和△EFG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEO=∠EFG}\\{∠AOE=∠EGF=90°}\\{AE=EF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△EGF，
∴OE=FG，AO=EG=OB，
∴OE=BG=FG，
∴∠GBF=45°，
∴BF平分∠CBG，
∴點(diǎn)F在∠CBG的平分線上，設(shè)直線BF解析式為y=kx+b，
設(shè)E（a，0）（0＜a＜2）
∴EO=FG=a；  AO=EG=2
∴OG=a+2
∴F（a+2，a）
則$\left\{\begin{array}{l}{（a+2）k+b=a}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$
∴直線BF的解析式為y=x-2，（2＜x＜4），
點(diǎn)F的縱坐標(biāo)隨著橫坐標(biāo)變化的函數(shù)圖象如圖所示．

點(diǎn)評 本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，易錯點(diǎn)是自變量的范圍的確定，屬于中考�？碱}型．