【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AECD于點(diǎn)F,交BC的延長線于點(diǎn)E

1)求證:BE=CD;

2)連接BF,若BF平分∠ABE,EF=2,BF=4,求平行四邊形ABCD的面積.

【答案】(1)證明見解析(2)8

【解析】試題分析:(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAE=BEA,即可得出AB=BE;

2由(1)知ABE是等腰三角形,得出BFAE,AF=2EF=4,由AAS證明ADF≌△ECF,得出ADF的面積=ECF的面積,因此平行四邊形ABCD的面積=ABE的面積= AEBF,即可得出結(jié)果

(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,∴∠B+∠C=180°,∠AEB=∠DAE,

AE是BAD的平分線,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,

∴AB=BE,∴BE=CD;

2AB=BE,BF平分∠ABE,,

AF=2EF=4,BF⊥AE.

ADBC,

∴∠D=ECF,∠DAF=E,

在△ADF和△ECF中,

D=ECF ,

DAF=E,

AF=EF,

∴△ADF≌△ECFAAS),

∴△ADF的面積=ECF的面積,

∴平行四邊形ABCD的面積=ABE的面積=AEBF=×4×4=8

練習(xí)冊系列答案
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)求出甲、乙在整個過程中的函數(shù)表達(dá)式(并注明自變量的范圍);

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5||,03.14, 12,0.1010010001…,+1.530%,6),

正有理數(shù)集合:{________…}

非正整數(shù)集合:{________…}

負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{________…}

無理數(shù)集合:{________…}

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