Question

12．如圖1，點A的坐標(biāo)為（0，3），將點A向右平移6個單位得到點B，過點B作BC⊥x軸于C．
（1）求B、C兩點坐標(biāo)及四邊形AOCB的面積；
（2）點Q自O(shè)點以1個單位/秒的速度在y軸上向上運動，點P自C點以2個單位/秒的速度在x軸上向左運動，設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜3），是否存在一段時間，使得S_△BOQ＜$\frac{1}{2}{S}_{△BOP}$，若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．
（3）求證：S_{四邊形BPOQ}是一個定值．

Answer 1

分析 （1）直接利用A點坐標(biāo)，結(jié)合平移的性質(zhì)得出B，C點坐標(biāo)，再利用矩形面積求法得出答案；
（2）利用Q，P點移動速度分別表示出△BOQ和△BOP的面積，進而得出t的取值范圍，即可得出答案；
（3）利用S_{四邊形BPOQ}=S_{四邊形AOCB}-S_△AQB-S_△BCP，進而得出答案．

解答 （1）解：∵點A的坐標(biāo)為（0，3），將點A向右平移6個單位得到點B，過點B作BC⊥x軸于C，
∴B（6，3），C（6，0），
S_{四邊形AOCB}=3×6=18；

（2）解：存在t的值使S_△BOQ＜$\frac{1}{2}$S_△BOP，
理由如下：
∵S_△BOQ=$\frac{1}{2}$×6t=3t，
S_△BOP=$\frac{1}{2}$×3（6-2t）=9-3t，
∴3t＜$\frac{1}{2}$（9-3t） 
解得：t＜1，
當(dāng)0＜t＜1時，S_△BOQ＜$\frac{1}{2}$S_△BOP；

（3）證明：∵S_{四邊形BPOQ}=S_{四邊形AOCB}-S_△AQB-S_△BCP
=18-$\frac{1}{2}$（3-t）×6-$\frac{1}{2}$×3×2t
=3t+（9-3t）
=9，
∴S_{四邊形BPOQ}是一個定值．

點評 此題主要考查了四邊形綜合以及三角形面積求法、四邊形面積求法，正確表示出各邊長進而表示出圖形面積是解題關(guān)鍵．