Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D.E分別在AB.BC上，∠EAD=∠EDA，點F為DE的延長線與AC的延長線的交點.

（1）求證：DE=EF．

（2）判斷BD和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）BD=CF；詳見解析.

【解析】

（1）只要證明EA=ED，EA=EF即可解決問題；
（2）結(jié)論：BD=CF．過點D作DG∥AC交BC于G，證明DGE≌FCE ，則DG=CF，再證出DG=BD即可得出結(jié)論．

（1）證明：∵∠BAC=90°，

∴∠DAE+∠EAF=90°，

∠ADE+∠F=90°，

∵∠DAE=∠ADE，

∴∠EAF=∠F，

∴EA=EF，

∵∠DAE=∠ADE，

∴EA=ED，

∴DE=EF；

（2）解：BD=CF．
理由：過點D作DG∥AC交BC于G，

∴∠EDG=∠F，

∵ED=EF，∠DEG=∠FEC，

∴DGE≌FCE，

∴DG=CF，

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠B，

∵DG∥AC

∴∠ACB=∠DGB，

∴∠B=∠DGB，

∴BD=DG

∴BD=CF．