【題目】如圖,矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),BCx軸平行,AB=1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,2),EAD的中點(diǎn);反比例函數(shù)y1=(x>0)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B的直線y2=ax+b與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)F,點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4.

(1)求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)求直線BF的解析式;

(3)直接寫(xiě)出y1>y2時(shí),自變量x的取值范圍.

【答案】(1)y1=,E(4,3);(2)y=2x﹣2;(3)0<x<3.

【解析】

(1)把C點(diǎn)的坐標(biāo)代入,即可求出反比例函數(shù)的解析式,再求出E點(diǎn)的坐標(biāo)即可;
(2)求出B、F的坐標(biāo),再求出解析式即可;
(3)先求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),即可得出答案.

解:(1)∵反比例函數(shù)y1=(x>0)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,C點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,2),

k=6×2=12,

即反比例函數(shù)的解析式是y1=

∵矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),BCx軸平行,AB=1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,2),

∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是2+1=3,

y=3代入y1=得:x=4,

即點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,3);

(2)∵過(guò)點(diǎn)B的直線y2=ax+b與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)F,點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4,

y=4代入y1=得:4=,

解得:x=3,

F點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),

E(4,3),C(6,2),E為矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn),

AE=DE=6﹣4=2,

B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4﹣2=2,

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),

B、F點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y2=ax+b得:,

解得:a=2,b=﹣2,

即直線BF的解析式是y=2x﹣2;

(3)∵反比例函數(shù)在第一象限,F(3,4),

∴當(dāng)y1>y2時(shí),自變量x的取值范圍是0<x<3.

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